《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1. $2\cos30^{\circ}$的值等于 （ ）
A. 1 B. $\sqrt{2}$ C. $\sqrt{3}$ D. 2

答案： 1. C 【解析】$2\cos30^{\circ}=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$. 故选：C.

2. 如图，$\triangle ABC$的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，则$\sin A$的值为 （ ）
A. $\frac{2}{3}$ B. $\frac{3\sqrt{2}}{5}$ C. $\frac{3\sqrt{13}}{13}$ D. $\frac{2\sqrt{13}}{13}$
　

答案：
2. C 【解析】如图，过点$B$作$BD\perp AC$于$D$，

由图知，$BD = 3$，$AD = 2$，$AB=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$，
$\therefore\sin A=\frac{BD}{AB}=\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$. 故选：C.

3. 如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高$BC = 5$ m，坡面$AB$的坡度为$1:\sqrt{3}$，则$AB$的长度为 （ ）
A. 10 m B. $10\sqrt{3}$ m C. 5 m D. $5\sqrt{3}$ m

答案： 3. A

4. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，若$\tan A=\frac{3}{4}$，则$\sin A$的值为 （ ）
A. $\frac{4}{3}$ B. $\frac{3}{4}$ C. $\frac{5}{3}$ D. $\frac{3}{5}$

答案： 4. D 【解析】$\because\tan A=\frac{3}{4}$，$\therefore\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$.
设$BC = 3x$，则$AC = 4x$，
$\therefore AB = 5x$，$\therefore\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3x}{5x}=\frac{3}{5}$.
故选：D.

5.【易错题】如图，$\odot O$的直径$AB = 2$，弦$AC = 1$，点$D$在$\odot O$上，则$\angle D$的度数为 （ ）
A. $30^{\circ}$ B. $45^{\circ}$ C. $60^{\circ}$ D. $75^{\circ}$

答案： 5. C 【解析】$\because AB$是$\odot O$的直径，$\therefore\angle ACB = 90^{\circ}$.
又$\because AB = 2$，$AC = 1$，$\therefore\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2}$，
$\therefore\angle A = 60^{\circ}$，$\therefore\angle D = 60^{\circ}$. 故选：C.

6. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形$ABC$，其中$AB = AC$，$\angle ABC = 27^{\circ}$，$BC = 44$ cm，则高$AD$约为 （ ）
（参考数据：$\sin27^{\circ}\approx0.45$，$\cos27^{\circ}\approx0.89$，$\tan27^{\circ}\approx0.51$）
A. 9.90 cm B. 11.22 cm C. 19.58 cm D. 22.44 cm

答案： 6. B 【解析】由题知，$AD = BD\cdot\tan\angle ABC=\frac{1}{2}BC\cdot\tan\angle ABC\approx22\times0.51 = 11.22\ cm$.
故选：B.