《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1. 如图，能判定△ABC∽△ACD的条件是 （ ）


A. $\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{BC}$
B. $\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{AD}$
C. $CD^{2}=AD\cdot DB$
D. $AC^{2}=AD\cdot AB$

答案： D

2. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，若OA：OC = OB：OD，则下列结论一定正确的是 （ ）


A. △AOB∽△DAO
B. △AOB∽△COD
C. △AOB∽△CBO
D. △AOD∽△BOC

答案： B

3. 已知△ABC的三边长分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$，2，则与△ABC相似的三角形的三边长可能是 （ ）
A. 1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$
B. 1，$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. 1，$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$
D. 1，$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： A 【解析】
∵△ABC三边长的比为$\sqrt{2}:2:\sqrt{6}=1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$，
∴与△ABC相似的三角形的三边长可能是$1$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$.
故选：A.

4.【易错题】如图，在△ABC中，AB = 9，AC = 6，BC = 12，下列选项中，涂色部分的三角形与△ABC相似的是 （ ）

答案： B

5. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形（阴影部分）的顶点都在格点上，则与△ABC（如图）相似的是 （ ）

答案： C

6. 如图，点M在BC上，点N在AM上，CM = CN，$\frac{AM}{AN}=\frac{BM}{CM}$，下列结论中正确的是 （ ）


A. △ABM∽△ACB
B. △ANC∽△AMB
C. △ANC∽△ACM
D. △CMN∽△BCA

答案： B 【解析】
∵CM = CN，
∴∠CNM = ∠CMN，
∴∠CNA = ∠AMB.
∵$\frac{AM}{AN}=\frac{BM}{CM}$，且CM = CN，
∴$\frac{AM}{AN}=\frac{BM}{CN}$，
∴△ANC∽△AMB.
故选：B.

7. 在△ABC中，AB：BC：CA = 2：3：4. 在△A'B'C'中，A'B' = 1，C'A' = 2，当B'C' = ________时，△ABC∽△A'B'C'.

答案： $\frac{3}{2}$