《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

18. 如图,一个人拿着一把长为12 cm的刻度尺站在离电线杆20 m的地方.他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆,已知臂长约为40 cm,求电线杆的高度.
　　

答案： 解：设电线杆的高度为$x$m，
由题意，得$\frac{12}{x}=\frac{40}{20}$，解得$x = 6$。
答：电线杆的高度为$6$m。

19. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D,E$分别在边$AB,AC$上,$\angle ACD=\angle B,DE// BC$.
(1)求证:$\triangle ADE\sim\triangle ACD$；
(2)若$DE = 6,BC = 10$,求线段$CD$的长.
　　　

答案：
(1)证明：
∵$DE// BC$，
∴$\angle ADE=\angle B$。
∵$\angle ACD=\angle B$，
∴$\angle ADE=\angle ACD$。
又$\angle DAE=\angle CAD$，
∴$\triangle ADE\sim\triangle ACD$。
(2)解：
∵$DE// BC$，
∴$\angle BCD=\angle EDC$。
∵$\angle B=\angle DCE$，
∴$\triangle CDE\sim\triangle BCD$，
∴$\frac{DE}{CD}=\frac{CD}{BC}$，即$\frac{6}{CD}=\frac{CD}{10}$，
∴$CD = 2\sqrt{15}$。

20. 如图,在$6\times6$的网格中,已知$\triangle ABC$是格点三角形(顶点$A,B,C$都在格点上).
(1)在图1中,画出与$\triangle ABC$面积相等的格点$\triangle ABD$(不与$\triangle ABC$全等),画出一种即可；
(2)在图2中,画出与$\triangle ABC$相似的格点$\triangle A_1B_1C_1$(不与$\triangle ABC$全等),且两个三角形的对应边分别互相垂直,画出一种即可.
　　　　　　　　　　　　　

答案：
解：
(1)如图1，$\triangle ABD$即为所求。(答案不唯一)
(2)如图2，$\triangle A_1B_1C_1$即为所求。(答案不唯一)