《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

19. 如图,$DE// BC,AB = 30\ cm,BD = 18\ cm,BC = 32\ cm,\angle BAC = 75^{\circ},\angle B = 40^{\circ}$.求:
(1)$\angle ADE$和$\angle AED$的度数;
(2)$DE$的长度.

答案： 解：
(1)
∵DE//BC，
∴∠ADE = ∠B = 40°.
∵∠BAC + ∠ADE + ∠AED = 180°，
∴∠AED = 180°－∠BAC－∠ADE = 65°.
(2)
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{12}{30}=\frac{DE}{32}$，
∴DE = 12.8 cm.

20. 真实情境 第六届翼装飞行世界锦标赛在张家界天门山风景区隆重举行,来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图,某选手从离水平地面1000米高的$A$点出发($AB = 1000$米),沿俯角为$30^{\circ}$的方向直线飞行1400米到达$D$点,然后打开降落伞沿俯角为$60^{\circ}$的方向降落到地面上的$C$点,求该选手飞行的水平距离$BC$.

答案：
解：如图，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，则∠ADE = 30°，∠FDC = 30°，
∴AE = $\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×1400 = 700$(米)，
DE = AD·cos∠ADE = 1400×$\frac{\sqrt{3}}{2}=700\sqrt{3}$(米)，
∴BE = AB－AE = 1000－700 = 300(米)，
∴DF = 300米，
∴CF = DF·tan∠FDC = 300×$\frac{\sqrt{3}}{3}=100\sqrt{3}$(米)，
∴BC = BF + CF = 700\sqrt{3}+100\sqrt{3}=800\sqrt{3}(米).
答：选手飞行的水平距离BC为800$\sqrt{3}$米.