《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

8. 如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，CD = 2，则AB的长为_______.

答案： 8. $2\sqrt{2}$　[解析]
∵△ABC∽△ADB，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}$，
∴$AB^2 = AD\cdot AC = 2×4 = 8$.
∵AB＞0，
∴$AB = 2\sqrt{2}$.
故答案为:$2\sqrt{2}$.

9. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE//BC. 如果BC = 6 cm，AD∶AB = 1∶3，那么△ADE的周长等于_______ cm.

答案： 9. 6　[解析]
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，即$\frac{DE}{6}=\frac{1}{3}$，解得DE = 2.
∵△ABC为等边三角形，
∴△ADE为等边三角形，
∴△ADE的周长为：2 + 2 + 2 = 6(cm).
故答案为:6.

10. 如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，OD∶OC = 3∶5，OB = 6，△AOC的面积为50，求：
（1）OA的长；
（2）△BOD的面积.

答案： 10.解:
(1)
∵△OBD∽△OAC，
∴$\frac{OB}{OA}=\frac{OD}{OC}=\frac{3}{5}$，
即$\frac{6}{OA}=\frac{3}{5}$，
∴AO = 10.
(2)
∵△OBD∽△OAC，
∴$\frac{S_{\triangle BOD}}{S_{\triangle AOC}} = (\frac{OD}{OC})^2 = (\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25}$，
∵$S_{\triangle AOC}=50$，
∴$S_{\triangle BOD}=18$.

11. 如图，已知AD，BC相交于点E，且△AEB∽△DEC，CD = 2AB，延长DC到点G，使CG = $\frac{1}{2}$CD，连接AG.
（1）求证：四边形ABCG是平行四边形；
（2）若∠GAD = 90°，AE = 2，CG = 3，求AG的长.

答案： 11.
(1)证明:
∵△AEB∽△DEC，
∴∠B = ∠BCD，
∴AB//CD，即AB//CG.
∵CD = 2AB，CG=$\frac{1}{2}$CD，
∴AB = CG，
∴四边形ABCG是平行四边形.
(2)解:
∵四边形ABCG是平行四边形，
∴AG//BC，AG = BC，AB = CG = 3.
∵∠GAD = 90°，
∴∠AEB = 90°.
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
$BE=\sqrt{AB^2 - AE^2}=\sqrt{3^2 - 2^2}=\sqrt{5}$.
∵△AEB∽△DEC，
∴$\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}$，
∴$CE = 2\sqrt{5}$，
∴$BC = BE + CE = 3\sqrt{5}$，
∴$AG = BC = 3\sqrt{5}$.

12.（贺州中考）如图，在△ABC中，DE//BC，DE = 2，BC = 5，则S△ADE∶S△ABC的值是 （ ）

A. $\frac{3}{25}$
B. $\frac{4}{25}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： 12.B

13.（兰州中考）已知△ABC∽△DEF，$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$，若BC = 2，则EF等于 （ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16

答案： 13.A　[解析]
∵△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$.
∵$\frac{AB}{DE}=\frac{1}{2}$，BC = 2，
∴$\frac{2}{EF}=\frac{1}{2}$，
∴EF = 4.
故选:A.