《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

8.如图，点D,E,F分别在△ABC的三条边上,且DE//BC,DF//AC.
　求证:△ADE∽△DBF.
　　

答案： 证明:
∵DE//BC,DF//AC,
　
∴∠ADE=∠DBF,∠AED=∠C,∠DFB=∠C,
　
∴∠AED=∠DFB,
　
∴△ADE∽△DBF.

9.如图，在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在BC,AC上,且DC=DE.
　(1)求证:△ABC∽△DEC;
　(2)若AB=5,AE=1,DE=3,求BC的长.
　　　

答案：
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
　
∵DC=DE,
∴∠DEC=∠C,
　
∴∠DEC=∠B.
　　　又
∵∠C=∠C,
　
∴△ABC∽△DEC.
(2)解:
∵AB=AC=5,AE=1,
　
∴CE=AC−AE=4,
　
∵△ABC∽△DEC,
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{CE}$,
　　　即$\frac{5}{3}$=$\frac{BC}{4}$.解得BC=$\frac{20}{3}$.

10.(菏泽中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E是边AC上一点,且BE=BC,过点A作BE 的垂线，交BE的延长线于点D,求证:△ADE∽△ABC.
　　　

答案： 证明:
∵BE=BC,
∴∠C=∠CEB.
　
∵∠CEB=∠AED,
∴∠C=∠AED.
　
∵AD⊥BE,
∴∠D=∠ABC=90°,
　
∴△ADE∽△ABC.