《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1. $2\tan30^{\circ}$的值等于 ( )
A. $\sqrt{3}$
B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： B

2. 利用科学计算器计算$\sqrt{2}\sin50^{\circ}$，下列按键顺序正确的是 ( )

A. $\sqrt{\;\;} \ 2 \ \sin \ 5 \ 0 \ = $
B. $2 \ \sqrt{\;\;} \ \sin \ 5 \ 0 \ = $
C. $\sqrt{\;\;} \ 2 \ 5 \ 0 \ \sin \ = $
D. $2 \ \sqrt{\;\;} \ 5 \ 0 \ \sin \ = $

答案： A

3. 已知$\alpha$为锐角，且$\sin(\alpha - 10^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$\alpha$等于 ( )
A. $70^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

答案： A　[解析]
∵sin(α−10°)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴α−10°=60°，
∴α=70°.故选：A.

4. 如图，以$O$为圆心，任意长为半径画弧，与射线$OA$交于点$B$，再以$B$为圆心，$BO$长为半径画弧，两弧交于点$C$，画射线$OC$，则$\sin\angle AOC$的值为 ( )

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： D　[解析]如图，连接BC.由题意可知，OB=OC=BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴sin∠AOC=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.故选：D.

5. (真实情境)当太阳光线与水平地面成$30^{\circ}$角时，一棵树的影长为$24m$，则该树的树高为 ( )

A. $8\sqrt{3}m$
B. $4\sqrt{3}m$
C. $12\sqrt{3}m$
D. $12m$

答案： A

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 42^{\circ}$，$BC = 8$，若用科学计算器求$AC$的长，则下列按键顺序正确的是 ( )

A. $8 \ \div \ \sin \ 4 \ 2 \ = $
B. $8 \ \div \ \tan \ 4 \ 2 \ = $
C. $8 \ \div \ \cos \ 4 \ 2 \ = $
D. $8 \ \times \ \tan \ 4 \ 2 \ = $

答案： D

7. [易错题]如图，$AB$是$\odot O$的直径，弦$AD$，$BC$相交于$P$，已知$\angle DPB = 60^{\circ}$，$D$是$\overset{\frown}{BC}$的中点，则$\tan\angle ADC$等于 ( )

A. $\frac{1}{2}$
B. $2$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\sqrt{3}$

答案： C　[解析]连接AC.
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°.
∵∠DPB=∠APC=60°，
∴∠CAP=30°.
∵D是$\overset{\frown}{BC}$的中点，
∴∠BAD=∠CAP=30°，
∴∠ABC=∠DPB−∠BAD=30°，
∴∠ADC=∠ABC=30°，
∴tan∠ADC=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$故选：C.