《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

8.如图，点A是反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B,线段AB交反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象于点C,则△OAC的面积为__________.

答案： 2 [解析]
∵AB⊥x轴，
　
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$×|6|=3,S∞B=$\frac{1}{2}$×|2|=1,
　
∴S△AOC=S△AOB−S△OB=2.
　　故答案为:2.

9.如图，在平面直角坐标系中,点A为反比例函数y=一$\frac{4}{x}$(x＞0)的图象上一动点,AB⊥y轴,垂足为B,以AB为边作正方形ABCD,其中CD在AB上方,连接OA,则OA²一OC的值为__________.

答案： 8 [解析]由题知,BC=AB,AB.OB=4,OA²=
AB²+OB²,
　
∴OC=BC−OB=AB−OB,
　
∴OA²−OC2=AB²+OB²−(AB−OB)²²=
　　2AB.OB=2×4=8.
　　故答案为:8.

10.如图,一次函数y=kx十b(k≠0)与反比例函数y=$\frac{4}{x}$(x＞0)的图象交于A(m,4),B(2,n)两
　　点，与x轴相交于N点.
　　(1)求一次函数的表达式;
　　(2)求△AOB的面积;
　　(3)在直线AB上是否存在点P,使得S△ONP=3S△AOB,若存在,求出P点的坐标，若不存在,请
　　　说明理由.
　　　　　

答案： 解:
(1)将点A(m,4),B(2,n)分别代入y=$\frac{4}{x}$
　　　得,m=1,n=2,
　
∴点A的坐标为(1,4)，
　　　点B的坐标为(2,2).
　　　将点A(1,4),B(2,2)代入y=kx+b得，
　　　k+b=4　　　　k=−2
　　　{2k+b=2,解得{b=6　,
　
∴一次函数的解析式为y=−2x+6.
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(2)令y=0得,−2x+6=0,解得x=3,
　
∴点N的坐标为(3,0)，
　
∴SAOB=SAONS△BON$\frac{1}{2}$×3×4−$\frac{1}{2}$×3×2=3.
(3)设P(a,−2a+6).
　
∵S△ONP=3S△AOB,
　
∴$\frac{1}{2}$×3×|−2a+6|=3×3,
　　　解得a=0或6，
　
∴P点的坐标为(0,6)或(6，−6).

11.(牡丹江中考)如图,等边三角形OAB,点B在x轴正半轴上,S△OAB=⁴　$\sqrt{3}$,若反
　　比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)图象的一支经过点A,则k的值是　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　

A.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$　　　　　　
　B.2$\sqrt{3}$　　　　　　　　
　C.$\frac{\sqrt{3}}{4}$　　　　　　　　
　D.4$\sqrt{3}$

答案： D