《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,分别交$AB,AC$于点$D,E$.若$AD = 3,DB = 2,BC = 6$,则$DE$的长为_______.
　　　　　　

答案： 3.6 【解析】
∵$AD = 3$，$DB = 2$，
∴$AB = AD + DB = 5$。
∵$DE// BC$，
∴$\triangle ADE\sim\triangle ABC$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{3}{5}=\frac{DE}{6}$，
∴$DE = 3.6$。
故答案为：3.6。

9. 已知反比例函数$y=\frac{m + 2}{x}$的图象在第二、四象限,则$m$的取值范围是_______.

答案： $m\lt - 2$

10. 如图,若反比例函数$y=\frac{k}{x}$与一次函数$y = ax + b$的图象交于$A(2,y_1),B(-1,y_2)$两点,则不等式$ax + b＞\frac{k}{x}$的解集为_______.

答案： $-1\lt x\lt 0$或$x\gt 2$

11. 【真实情境】如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高度为_______米.

答案： 9 【解析】设路灯甲的高度为$x$米，由题意得
$\frac{1.5}{x}=\frac{5}{30}$，解得$x = 9$。
故答案为：9。

12. 如图,正方形$OABC$与正方形$ODEF$是位似图形,点$O$为位似中心,位似比为$2:3$,若点$A$的坐标为$(0,2)$,则点$E$的坐标是_______.
　　　　　　

答案： $(3,3)$

13. 如图,在$\square ABCD$中,点$E$是边$AD$的中点,连接$EC$交对角线$BD$于点$F$,若$S_{\triangle DEC}=3$,则$S_{\triangle BCF}=$_______.

答案： 4 【解析】
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD = BC$，
∴$\triangle DEF\sim\triangle BCF$，
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{DE}{BC}$，
∴$\frac{S_{\triangle DEF}}{S_{\triangle BCF}}=(\frac{DE}{BC})^2$。
∵$E$是边$AD$的中点，
∴$DE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC$，
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴$S_{\triangle DEF}=\frac{1}{3}S_{\triangle DEC}=1$，$\frac{S_{\triangle DEF}}{S_{\triangle BCF}}=\frac{1}{4}$，
∴$S_{\triangle BCF}=4$。
故答案为：4。

14. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y_1 = 2x - 2$与坐标轴交于$A,B$两点,与双曲线$y_2=\frac{k}{x}(x＞0)$交于点$C$,过点$C$作$CD\perp x$轴,垂足为$D$,且$OA = AD$,则下列结论：①当$x＞0$时,$y_1$随$x$的增大而增大,$y_2$随$x$的增大而减小；②$k = 4$；③当$0＜x＜2$时,$y_1＜y_2$；④如图,当$x = 4$时,$EF = 5$.其中结论正确的有_______.(填序号)

答案： ①②③④