《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1.(跨学科)如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图,在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,CD⊥BD,且测得AB = 4m,BP = 6m,PD = 12m,那么该古城墙CD的高度是(　　)


A.8m　　　　　　　　　
　B.9m　　　　　　　　　
　C.16m　　　　　　　　
　D.18m

答案： A　[解析]根据题意，得∠APB=∠CPD.
　
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
　
∴∠ABP=∠CDP=90°,
　
∴Rt△ABP∽Rt△CDP,
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{PB}{PD}$,
　　即$\frac{4}{CD}$=$\frac{6}{12}$，解得CD=8.
　　故选:A.

2.(真实情境)如图是某晾衣架的侧面示意图,根据图中数据,则C,D两点间的距离是(　　)


A.0.9m　　　　　　　
　B.1.2m　　　　　　　
　C.1.5m　　　　　　　　
　D.2.5m

答案： B　[解析]由相似三角形对应高的比等于相似比得，1.51−1=$\frac{0.6}{CD}$,解得CD=1.2m.
　　故选:B.

3.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(　　)


A.5m　　　　　　　　　
　B.6m　　　　　　　　　
　C.7m　　　　　　　　　
　D.8m

答案： D　[解析]设长臂端点升高x米，由题意可知，
　　$\frac{0.5}{x}$=$\frac{1}{16}$,解得x=8.故选:D.

4.(真实情境)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE =30cm,EF =15cm,测得边DF离地面的高度AC =1.6m,CD =10m,则树高AB长为(　　)


A.21.6m　　　　　　　
　B.6.6m　　　　　　　　
　C.20.6m　　　　　　　
　D.7.6m

答案： B　[解析]由题知,DE=30cm=0.3m,
　　EF=15cm=0.15m,∠DEF=∠BCD=90°.
　　又∠D=∠D,
∴△DEF∽△DCB,
　
∴$\frac{DE}{DC}$=$\frac{EF}{BC}$,
　　即$\frac{0.3}{10}$=$\frac{0.15}{BC}$,解得BC=5(m),
　
∴AB=AC+BC=1.6+5=6.6(m),
　　即树高6.6m.
　　故选:B.

5.(真实情境)某天小明和小亮去某影视基地游玩,当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图).已知小明的眼睛离地面的距离AB为1.6米,凉亭顶端离地面的距离CD为1.9米,小明到凉亭的距离BD为2米,凉亭离城楼底部的距离DF为38米,小亮身高为1.7米.那么城楼的高度为(　　)

A.7.6米　　　　　　　
　B.5.9米　　　　　　　
　C.6米　　　　　　　　　
　D.4.3米

答案：
B　[解析]如图，过点A作AM⊥EF于点M,交
CD于点N.
　　由题意，得AN=2米,CN=1.9−1.6=
　　0.3(米),MN=38米,AM=40米.
　
∵CN//EM,
∴△ACN∽△AEM,
　
∴$\frac{CN}{EM}$=$\frac{AN}{AM}$,即$\frac{0.3}{EM}$=$\frac{2}{40}$,解得EM=6.
　　　、
　
∵AB=MF=1.6米,
　
∴城楼的高度为6+1.6−1.7=5.9(米).
　　故选:B.
　　　　　　　

6.[易错题]如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时,它离地面的高度DE为0.6m,则坝高CF为__________m.

答案： 2.7　[解析]由题知，DE//CF，
　
∴△ADE∽△ACF,
　
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{DE}{CF}$,即$\frac{1}{4.5}$=$\frac{0.6}{CF}$,解得CF=2.7(m).
　　故答案为:2.7.