《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

13. (广西中考) 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是 ( )

A. 12sinα米
B. 12cosα米
C. $\frac{12}{\sin\alpha}$米
D. $\frac{12}{\cos\alpha}$米

答案： A

14. (长春中考) 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C. 设∠ABC = α，下列关系式正确的是 ( )

A. sinα=$\frac{AB}{BC}$
B. sinα=$\frac{BC}{AB}$
C. sinα=$\frac{AB}{AC}$
D. sinα=$\frac{AC}{AB}$

答案： D

15. (盘锦中考) 某数学小组要测量学校路灯P - M - N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：
两次测量时测角仪之间的水平距离BC = 2 m
计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1米. 参考数据：cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

答案：
解：如图，延长 DA，交 PE 于点 F，则 DF⊥PE，
AD = BC = 2 m，AB = CD = EF = 1.6 m，

设 AF = x m，则 DF = (x + 2)m.
在 Rt△PFA 中，∠PAF = 58°，
∴PF = AF·tan58°≈1.6x(m)；
在 Rt△PDF 中，∠PDF = 31°，
∴tan31° = $\frac{PF}{DF}$ = $\frac{1.6x}{x + 2}$≈0.6，解得 x = 1.2，
∴PF = 1.6x = 1.92 m，
∴PE = PF + EF = 1.92 + 1.6≈3.5(m).
答：路灯顶部到地面的距离 PE 约为 3.5 米.