《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1. 如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是 （ ）
A. 1∶2
B. 1∶4
C. 1∶8
D. 1∶16

答案： 1.B　[解析]相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，所以它们的对应中线之比为1:4.故选:B.

2. 已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD = 4，A'D' = 2，则△ABC与△A'B'C'的面积比是 （ ）
A. 2∶1
B. 2∶3
C. 4∶1
D. 4∶9

答案： 2.C

3.【易错题】如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1∶2，若△ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积是 （ ）


A. 6
B. 8
C. 4
D. 2

答案： 3.A　[解析]
∵△ADE和△ABC的相似比是1:2，
∴$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}} = (\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，
∴$S_{\triangle ABC}=4S_{\triangle ADE}=8$，
∴$S_{四边形DBCE}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ADE}=8 - 2 = 6$.
故选:A.

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，AB = 10，BC = 6，DE = 2.4，则AD的长为 （ ）


A. 1.2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： 4.C　[解析]
∵DE⊥AB，∠C = 90°，
∴∠AED = ∠C = 90°.
又
∵∠A = ∠A，
∴△ADE∽△ABC.
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{AD}{10}=\frac{2.4}{6}$，解得AD = 4.
故选:C.

5. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE//AC，若S△BDE∶S△CDE = 1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为 （ ）


A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{1}{16}$

答案： 5.D　[解析]
∵$S_{\triangle BDE}:S_{\triangle CDE}=1:3$，
∴BE：EC = 1：3，
∴BE：BC = 1：4.
∵DE//AC，
∴△BDE∽△BAC，△DOE∽△COA，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{4}$，
∴$\frac{S_{\triangle DOE}}{S_{\triangle AOC}} = (\frac{DE}{AC})^2=\frac{1}{16}$.
故选:D.

6. 如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且$\frac{DE}{AE}=\frac{1}{2}$，连接BE并延长交CD延长线于点F，若DE = 3，DF = 4，则▱ABCD的周长为 （ ）


A. 21
B. 28
C. 34
D. 42

答案： 6.C　[解析]
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CF，AB = CD，AD = BC，
∴△ABE∽△DFE，
∴$\frac{DE}{AE}=\frac{FD}{AB}=\frac{1}{2}$.
∵DE = 3，DF = 4，
∴AE = 6，AB = 8，
∴AD = AE + DE = 6 + 3 = 9，
∴□ABCD的周长为：(8 + 9)×2 = 34.
故选:C.

7. 如图，△ABC∽△ADE，且BC = 2DE，则$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{四边形BEDC}}=$_______.

答案： 7.$\frac{1}{3}$