《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

15. 如图,四边形$ABCD$为正方形,点$A$的坐标为$(0,2)$,点$B$的坐标为$(0,-3)$,反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$C$.
(1)点$D$的坐标为_______；
(2)求反比例函数的解析式.
　　　

答案： 解：
(1)$(5,2)$
(2)由题可知，$C(5,-3)$。
∵反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象经过点$C$，
∴$-3=\frac{k}{5}$，解得$k = - 15$，
∴反比例函数的解析式$y = -\frac{15}{x}$。

16. 如图,在平面直角坐标系中,$A(6,0),B(6,3)$,画出所有以原点$O$为位似中心,将$\triangle ABO$缩小为原来的$\frac{1}{3}$得到的$\triangle CDO$,并写出点$C,D$的坐标.
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解：如图所示，$\triangle OCD$，$\triangle OC'D'$即为所求。
点$C$，$D$的坐标分别为$C(2,0)$，$D(2,1)$或$C(-2,0)$，$D(-2,-1)$。

17. 如图,在$\square ABCD$中,设$BC$边的长为$x\ cm$,$BC$边上的高$AE$长为$y\ cm$,已知$\square ABCD$的面积等于$24\ cm^2$.
(1)求$y$关于$x$的函数表达式；
(2)求当$3＜y＜6$时,$x$的取值范围.
　　　　　　　

答案： 解：
(1)$y=\frac{24}{x}(x\gt 0)$。
(2)当$y = 3$时，$x = 8$；当$y = 6$时$x = 4$。
所以当$3\lt y\lt 6$时，$x$的取值范围为$4\lt x\lt 8$。