《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1.(跨学科)小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现:阻力×阻力臂=动力×动力臂.现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数关系图象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　

答案： A

2.(跨学科)当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m²)的函数,下表记录了一组实验数据:
　　　　　　　　　　
　由以上数据可判断，p与V的函数关系式可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　

A.p=96V　　　　　
　B.p=−16V+112　　
　C.p=$\frac{96}{V}$　　　　　　　
　D.p=16V2−96V+176

答案： C

3.[易错题]列车从甲地驶往乙地,行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度u(km/h)之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5h内到达,则速度至少需要提高到　　　　　　(　　　)
　
A.180km/h　　　　　B.240km/h　　　　　　C.280km/h　　　　　　D.300km/h
　　　　　　

答案： B 【解析】由题知，$t = \frac{600}{v}$，
当$t = 2.5$时，$2.5 = \frac{600}{v}$，解得$v = 240$，
∴列车要在$2.5\ h$内到达，则速度至少需要提高到$240\ km/h$。
故选：B。

4.已知某品牌显示器的使用寿命为定值.这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x 是反比例函数关系，图象如图所示.如果这种显示器至少要用2000天,那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.0＜x≤10　　　　
　B.10≤x≤24　　　　　
　C.0＜x≤20　　　　　
　D.20≤x≤24

答案： A

5.疫情期间,某校工作人员对教室进行消毒时,室内每立方米空气中的含药量y(毫升)与喷洒消毒液的时间x(分钟)成正比例关系,喷洒完成后，y与x成反比例关系(如图所示).已知喷洒消毒液用时6分钟,此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升.问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.7分钟　　　　　　
　B.8分钟　　　　　　　
　C.9分钟　　　　　　　
　D.10分钟

答案： C 【解析】当$0\leqslant x\leqslant 6$时，设$y = mx$，
将点$(6,16)$代入，得$m = \frac{8}{3}$，$\therefore y = \frac{8}{3}x$；
当$x ＞ 6$时，设$y = \frac{n}{x}$，
将点$(6,16)$代入，得$n = 96$，$\therefore y = \frac{96}{x}$。
当$0\leqslant x\leqslant 6$时，令$y = 8$，得$\frac{8}{3}x = 8$，解得$x = 3$；
当$x ＞ 6$时，令$y = 8$，得$\frac{96}{x} = 8$，解得$x = 12$，
$12 - 3 = 9$（分钟），
∴室内每立方米空气中的含药量不低于$8$毫升的持续时间为$9$分钟。
故选：C。