《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

6. 如图，一次函数$y_{1}=-x - 1$与反比例函数$y_{2}=-\frac{2}{x}$图象相交于点A(-2,1)，B(1,-2)，则使$y_{1}＞y_{2}$的x的取值范围是 ( )

A. $x＞1$
B. $x＜-2$或$0＜x＜1$
C. $-2＜x＜1$
D. $-2＜x＜0$或$x＞1$

答案： B 【解析】由图象可知，使$y_1＞y_2$的$x$的取值范围为$x＜-2$或$0＜x＜1$. 故选：B.

7. 反比例函数$y=\frac{a + 3}{x}$的图象分别位于第二、四象限，则a的取值范围是 ( )
A. $a＜-3$
B. $a＞-3$
C. $a\leq - 3$
D. $a\geq - 3$

答案： A 【解析】
∵反比例函数$y = \frac{a + 3}{x}$的图象分布在第二、四象限，
∴$a + 3＜0$，解得$a＜-3$.
故选：A.

8. 两个反比例函数$C_{1}:y=\frac{2}{x}$和$C_{2}:y=\frac{1}{x}$在第一象限内的图象如图所示，若点P在$C_{1}$上，$PC\perp x$轴于点C，交$C_{2}$于点A，$PD\perp y$轴于点D，交$C_{2}$于点B，则四边形PAOB的面积为 ( )


A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A 【解析】
∵$PC\perp x$轴，$PD\perp y$轴，
∴$S_{\triangle AOC}=S_{\triangle BOD}=\frac{1}{2}$，$S_{矩形PCOD}=2$，
∴$S_{四边形PAOB}=2 - 2\times\frac{1}{2}=1$.
故选：A.

9. 当$x＜0$时，函数$y=\frac{k}{x}$的值随x增大而增大，则k的取值范围是______.

答案： $k＜0$

10. 如图，点P在反比例函数$y=-\frac{2\sqrt{5}}{x}$的图象上，连接OP，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则$\triangle OPQ$的面积为______.

答案： $\sqrt{5}$

11. 如图，A(4,0)，C(-1,3)，以AO，OC为边作平行四边形OABC，则经过B点的反比例函数的解析式为______.

答案： $y = \frac{9}{x}$ 【解析】
∵四边形$OABC$是平行四边形，
∴$BC// OA$，$BC = OA$.
∵$A(4,0)$，$C(-1,3)$，
∴点$B$的坐标为$(3,3)$.
设经过点$B$的反比例函数的解析式是$y = \frac{k}{x}$，将$B(3,3)$代入得$3 = \frac{k}{3}$，解得$k = 9$，
∴经过$B$点的反比例函数的解析式是$y = \frac{9}{x}$.
故答案为：$y = \frac{9}{x}$.

12. 如图，$C_{1}$是反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限内的图象，且过点A(2,1)，$C_{2}$与$C_{1}$关于x轴对称，那么图象$C_{2}$对应的函数的表达式为______($x＞0$).

答案： $y = -\frac{2}{x}$ 【解析】
∵$C_2$与$C_1$关于$x$轴对称，
∴点$A$关于$x$轴的对称点$A'$在$C_2$上.
∵$A(2,1)$，
∴$A'(2,-1)$，
∴$C_2$对应的函数的表达式为$y = -\frac{2}{x}$.
故答案为：$y = -\frac{2}{x}$.

13. 如图，正比例函数$y = kx$的图象与反比例函数$y=\frac{8}{x}(x＞0)$的图象交于点A(a,4). 点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D. 若$BD = 10$，则$\triangle ACD$的面积为______.

答案： 12.6 【解析】把点$A(a,4)$代入$y = \frac{8}{x}$，得$a = 2$，
∴$A(2,4)$，
把$A(2,4)$代入$y = kx$得，$k = 2$，
∴正比例函数的关系式为$y = 2x$.
当$y = BD = 10$时，$10 = 2x$，解得$x = 5$，
∴$OB = 5$.
将$x = 5$代入$y = \frac{8}{x}$，得$y = \frac{8}{5}$，即$BC = \frac{8}{5}$，
∴$CD = BD - BC = 10 - \frac{8}{5}=\frac{42}{5}$，
∴$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}\times\frac{42}{5}\times(5 - 2)=12.6$.
故答案为：12.6.