《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

11. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，根据下列条件解直角三角形.
（1）∠B = 60°，b = $\sqrt{3}$； （2）a = 2$\sqrt{2}$，c = 4； （3）∠A = 30°，c = 25.

答案：
(1)a=1,c=2,∠A=30°.
(2)b=2$\sqrt{2}$,∠A=∠B=45°.
(3)∠B=60°,a=$\frac{25}{2}$,b=$\frac{25\sqrt{3}}{2}$.

12. 如图，已知 tanB = $\frac{4}{3}$，且 DA⊥BA 于点 A，DC⊥BC 于点 C，求 cosB，sinB 的值.

答案：
解:如图，延长CD,BA交于点E，

∵DC⊥BC于点C,
∴∠BCE=90°.
∵tanB=$\frac{4}{3}$,tanB=$\frac{CE}{BC}$，
∴$\frac{CE}{BC}$=$\frac{4}{3}$.
设CE=4k,BC=3k,
则BE = $\sqrt{CE^{2}+BC^{2}}$ = 5k，
∴cosB=$\frac{BC}{BE}$=$\frac{3}{5}$,sinB=$\frac{CE}{BE}$=$\frac{4}{5}$.

13. 将一副直角三角板按如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB//CF，∠F = ∠ACB = 90°，∠E = 30°，∠A = 45°，AC = 12$\sqrt{2}$，试求 CD 的长.

答案：
解:如图，过点B作BM⊥FD于点M.

∵∠ACB=90°,∠A=45°,AC=12$\sqrt{2}$
∴BC=AC=12$\sqrt{2}$,∠ABC=∠A=45°.
∵AB//CF,∠BCM=∠ABC=45°,
∴BM=BC·sin45°=12$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=12,
∴CM=BM=12.
∵∠F=90°,∠E=30°,
∴∠EDF=60°,
∴MD=$\frac{BM}{tan60°}$=4$\sqrt{3}$,
∴CD=CM−MD=12−4$\sqrt{3}$

14. (陕西中考)如图，AD 是△ABC 的高. 若 BD = 2CD = 6，tan∠C = 2，则边 AB 的长为（ ）


A. 3$\sqrt{2}$
B. 3$\sqrt{5}$
C. 6$\sqrt{2}$
D. 3$\sqrt{7}$

答案： C　[解析]
∵BD=2CD=6,
∴CD=3,BD=6.
∵tanC=$\frac{AD}{CD}$=2,
∴AD=6,
∴AB=$\sqrt{2}$AD=6$\sqrt{2}$
故选:C.

15. (益阳中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 sinA = $\frac{4}{5}$，则 cosB = ________.

答案： $\frac{4}{5}$