《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 2，AB = 3.
(1)求BC的长；
(2)求sinA，cosA，tanA的值.

答案： 解:
(1)
∵∠C=90°,AC=2,AB=3,
∴BC=$\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$=$\sqrt{3^{2}-2^{2}}$=$\sqrt{5}$
(2)
∵∠C=90°,AB=3,AC=2,BC=$\sqrt{5}$,
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$,
cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2}{3}$,
tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$.

10. 如图，在平面直角坐标系内，点O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且AO = BO = 10，tan∠BOA = $\frac{3}{4}$.
(1)求点B的坐标；
(2)求cos∠BAO的值.

答案： 解:
(1)过点B作BC⊥OA于C.
∵tan∠BOC=$\frac{BC}{OC}$=$\frac{3}{4}$,
∴设BC=3t,则OC=4t,
∴OB=$\sqrt{BC^{2}+OC^{2}}$=5t,
∴5t=10,解得t=2,
∴BC=6,OC=8,
∴点B的坐标为(8,6).
(2)
∵OA=10,OC=8,
∴AC=2,
∴AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$=2$\sqrt{10}$,
∴cos∠BAC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2}{2\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$,
即cos∠BAO=$\frac{\sqrt{10}}{10}$.

11.(荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC = 1：2，连接AC，过点O作OP//AB交AC的延长线于P. 若P(1，1)，则tan∠OAP的值是( )

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. 3

答案：
C　[解析]如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q.
∵OP//AB,
∴∠CAB=∠CPO,∠ABC=∠COP,
∴△OCP∽△BCA,
∴CP:AC=OC:BC=1:2.
∵∠AOC=∠AQP=90°,
∴CO//PQ,
∴OQ:AO=CP:AC=1:2.
∵P(1,1),
∴PQ=OQ=1,
∴AO=2,
∴tan∠OAP=$\frac{PQ}{AQ}$=$\frac{1}{2 + 1}$=$\frac{1}{3}$.
故选:C.

12.(广元中考)如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为( )

A. $\frac{\sqrt{3}}{5}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案：
B　[解析]如图.将AB向上平移一个单位到DE,连接CE,则DE//AB，
∴∠APC=∠EDC.
由题知,EC=$\sqrt{2^{2}+1^{2}}$=$\sqrt{5}$,DC=$\sqrt{2^{2}+4^{2}}$=2$\sqrt{5}$,DE=$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$=5,
∴EC²+DC²=DE²,
∴△DCE为直角三角形，且∠DCE=90°,
∴cos∠APC=cos∠EDC=$\frac{DC}{DE}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
故选:B.

13.（西宁中考）在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 1，BC = $\sqrt{2}$，则cosA = ________.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$