《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

8. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形A'B'C'，使它与△ABC位似，且相似比为3∶1. 若四边形OA'C'B'是边长为6的菱形，则点A的坐标为________.

答案： ($\sqrt{3}$,1) [解析]
∵四边形OA'C'B'是菱形，
　　　△A'B'C'是等边三角形，
　
∴△OA'B'是等边三角形，且OA'=6，
　
∴点A'的坐标为(3$\sqrt{3}$,3).
　
∵△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为3:1，
　
∴点A的坐标为(　$\sqrt{3}$,1).
　　　故答案为:($\sqrt{3}$,1).

9. 如图，E(－6，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比1∶2，把△EFO在y轴右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为________.

答案： (3,−1) [解析]
∵以原点为位似中心，相似
　　　比1:2,把△EFO在y轴右侧缩小,点E的坐标
　　为(−6,2),
　
∴点E的对应点E;的横坐标为:−6×(-$\frac{1}{2}$)=
　　3,纵坐标为:2×(−$\frac{1}{2}$)=−1,
　　即点E1的坐标为(3，−1)，
　　故答案为:(3，−1).

10. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，4)，B(4，4)，C(2，－2).
(1)以原点O为位似中心，在AC同侧画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为$\frac{1}{2}$；
(2)直接写出△ABC的外心坐标.

答案：
解:
(1)如图，△A'B'C'即为所求.
(2)如图，点P即为△ABC的外心，坐标为(0,2).
　　　　　　　

11. (河池中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标.

答案：
解:
(1)如图所示，△AB1C1即为所求.
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标
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为(−4,−6).