《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

1. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 4，则cos A的值是( )

A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： D

2. 在边长为1的正方形网格中，将∠AOB按如图放置，则tan∠AOB的值为( )

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 2

答案：
D　[解析]如图,在△EOF中,EF=2,OF=1,
∴tan∠AOB=$\frac{EF}{OF}$=2.
故选:D.

3.【易错题】在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12，则下列各式正确的是( )
A. sin A = $\frac{12}{5}$
B. cos A = $\frac{12}{13}$
C. tan A = $\frac{12}{5}$
D. sin A = $\frac{12}{13}$

答案： B

4. 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D分别位于AB的两侧，若BC = 2AC，则cos∠BDC等于( )

A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： D　[解析]
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
设AC=a,则BC=2a,
∴AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$=$\sqrt{5}a$,
∴cos∠BDC=cos∠BAC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
故选:D.

5. 如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα = $\frac{3}{2}$，则t的值是( )

A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3

答案： C

6. 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________.

答案： $\frac{2\sqrt{5}}{5}$　[解析]由题知∠AED=∠ABC.
在Rt△ABC中,AB=2,AC=1,
根据勾股定理得，BC=$\sqrt{5}$
∴cos∠AED=cos∠ABC=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
故答案为:$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，若tan∠DCB = $\frac{3}{4}$，AC = 12，则BC = ________.

答案： 9　[解析]
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=∠A,
∴tanA=tan∠BCD=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$,
∴BC=$\frac{3}{4}$AC=$\frac{3}{4}$×12=9.
故答案为:9.

8. 如图，⊙O的直径CD⊥AB，CD = 10，AB = 8，则sin∠CDB = ________.

答案：
$\frac{\sqrt{5}}{5}$　[解析]设CD与AB交于点E，如图所示.
∵⊙O的直径CD⊥AB,CD=10,AB=8,
∴∠OEA=∠DEB=90°,OD=OA=$\frac{1}{2}$CD=5,
AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=4,
∴OE=$\sqrt{AO^{2}-AE^{2}}$=3,
∴DE=8,
∴BD=$\sqrt{BE^{2}+DE^{2}}$=$\sqrt{4^{2}+8^{2}}$=4$\sqrt{5}$
∴sin∠CDB=$\frac{BE}{BD}$=$\frac{4}{4\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{5}}{5}$.