《2025年名校调研跟踪测试卷九年级数学下册人教版》

7. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 15，sinA = $\frac{4}{5}$，那么BC = _______.

答案： 7.12　[解析]
∵∠C=90°,
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{4}{5}$,
　
∴BC=$\frac{4}{5}$AB=$\frac{4}{5}$×15=12.
　　故答案为12.

8. 在△ABC中，∠C = 90°，sin A = $\frac{2}{5}$，则sin B = _______.

答案： 8.$\frac{\sqrt{21}}{5}$　[解析]
∵∠C=90°,sinA=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2}{5}$.
　　设BC=2k,AB=5k,则AC=$\sqrt{21}$k，
　
∴sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{21}}{5}$.
　　故答案为:$\frac{\sqrt{21}}{5}$.

9. 如图，已知△ABC的边BC与以边AC为直径的⊙O相切于点C，若BC = 4，AB = 5，则sinB = _______.

答案： 9.$\frac{3}{5}$　[解析]
∵BC是⊙O的切线,
∴∠ACB=90°,
∴AC=$\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}$=$\sqrt{5^{2}-4^{2}}$=3,
　
∴sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{5}$.
　　故答案为:$\frac{3}{5}$.

10. 如图，菱形ABCD的边长为15，sin ∠BAC = $\frac{3}{5}$，则对角线AC的长为_______.

答案： 10.24　[解析]连接BD,交AC于点O.
　
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
　
∵AB=15,sin∠BAC=$\frac{BO}{AB}$=$\frac{3}{5}$,
　
∴BO=9,
　
∴AO=$\sqrt{AB^{2}-BO^{2}}$=$\sqrt{15^{2}-9^{2}}$=12,
　
∴AC=2AO=24.
　　　故答案为:24.

11. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 1 cm，BC = 2 cm，求sin A和sin B的值.

答案： 11.解:
∵∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,
　
∴AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$=$\sqrt{5}$(cm),
　
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

12. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，sinA = $\frac{1}{3}$，AC = 2，求BC，AB的长.

答案： 12.解:
∵∠C=90°,sinA=$\frac{1}{3}$,
　
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$,即AB=3BC,
　　　设BC=x,则AB=3x，
　　　由勾股定理得,AC²+BC²=AB²，
　　　即2²+x²=(3x)²,解得x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(负值舍去)，
　
∴BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,AB=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

13. (滨州中考)在Rt△ABC中，若∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，则sinA的值为_______.

答案： 13.$\frac{12}{13}$

14. (湖州中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3. 求AC的长和sinA的值.

答案： 14.解:
∵∠C=90°,AB=5,BC=3,
　
∴AC=$\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}$=$\sqrt{5^{2}-3^{2}}$=4,
　　　sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$.