《2025年学霸提优大试卷六年级数学下册北师大版》

3. 观察下面数表中用“十”字框出的数，下面的说法中，有（ ）个是正确的。

①框中5个数的和一定是5的倍数。
②框中的正中间的数一定是这5个数的平均数。
③已知框中的任意1个数，就可以推算出框中其余4个数。
④框中的正中间的数，如果是偶数，那么这5个数的和一定是2和5的公倍数。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D

4. 小芳像如图这样计算一组有规律的算式，下一个算式应该是（ ）。
|1×8 + 1 = 9|
|12×8 + 2 = 98|
|123×8 + 3 = 987|
|…|
A. 123×8 + 4 = 988
B. 123×9 + 3 = 1110
C. 1234×8 + 3 = 9875
D. 1234×8 + 4 = 9876

答案： D

5. 用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种，图①~图④是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）。那么下列表示P&Q的组合图形正确的是（ ）。

答案： B
提示：根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，判断每个字母所代表的图形，题图①和题图②都有圆，所以P表示圆，M表示正方形，N表示三角形，Q表示线段，则P&Q组合的图形是圆加线段。正确答案是B。

1. 新趋势 推导探究 (1)算一算。(4分)
$6^{2}-4^{2}=(6 + 4)\times(6 - 4)=10\times2 = 20$
$10^{2}-7^{2}=(10 + 7)\times(10 - 7)=17\times3 = 51$
$35^{2}-15^{2}=(\underline{\ \ \ }+\underline{\ \ \ })\times(\underline{\ \ \ }-\underline{\ \ \ })$
$a^{2}-b^{2}=(\underline{\ \ \ }+\underline{\ \ \ })\times(\underline{\ \ \ }-\underline{\ \ \ })$
(2)利用上面的发现计算。(7分)
$25^{2}+23^{2}-24^{2}-22^{2}$

答案：
(1)35 15 35 15 a b a b
(2)$25^{2}+23^{2}-24^{2}-22^{2}$
$=(25^{2}-24^{2})+(23^{2}-22^{2})$
$=(25 + 24)×(25 - 24)+(23 + 22)×(23 - 22)$
$= 49×1 + 45×1$
$= 49 + 45$
$= 94$