《2025年学霸提优大试卷六年级数学下册北师大版》

1. 如图，剪两个边长都是10 cm的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上，旋转其中一个正方形，两个正方形不重叠部分的面积一共是多少平方厘米？(4分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
10×10×2 - 10×10×$\frac{1}{4}$×2 = 150(cm²)
答:两个正方形不重叠部分的面积一共是150 cm²。
提示:先过点O分别向正方形的边作垂线,画图如下:

因为是正方形,所以OA = OB。又因为重叠部分是由两个边长都是10 cm的正方形重叠而成,所以三角形AOC和三角形OBD形状、大小完全相同,可以将三角形OBD割补到三角形AOC的位置。因此重叠部分就是每个正方形面积的$\frac{1}{4}$,用两个正方形的面积和减去每个正方形被重叠的面积即可。

2. 强基直通车 复杂的图形变换 如图是一个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧。如果顺时针转动魔方右侧第一层90°，我们记作进行了一次R操作；如果逆时针转动魔方的右侧第一层90°，则记作R'。对于上侧和前侧分别进行相同的旋转操作，分别记为U，U'，F，F'。现在对魔方连续进行3次转动：①U'，②F，③R，请你在图中依次画出每完成一次转动后，涂色面所在的位置。(6分)
　　　　　

答案：

提示:如果上侧第一层逆时针转动90°,那么涂色面所在位置会旋转至右侧第一层;在第一次旋转的基础上,前侧第一层顺时针旋转90°,那么涂色面所在位置不变;在第二次旋转的基础上,右侧第一层顺时针转动90°,涂色面所在位置还在右侧第一层,只是位置发生了变化。