《2025年学霸提优大试卷六年级数学下册北师大版》

4. 新趋势 结构补充 食堂运来白菜、土豆和西红柿三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2 : 3，________。食堂运来三种蔬菜各多少千克？
在下面的条件中选择一个填在横线上(填序号)，再根据所选条件解答问题。(8分)
①三种蔬菜的质量共200 kg
②土豆比白菜多24 kg
③白菜和西红柿的质量为120 kg

答案： 答案不唯一，如：②
$24÷(\frac{2}{2 + 3}-28\%) = 200(kg)$
白菜：$200×28\% = 56(kg)$
土豆：$200×\frac{2}{2 + 3}=80(kg)$
西红柿：$200 - 56 - 80 = 64(kg)$
答：食堂运来白菜56 kg，土豆80 kg，西红柿64 kg。

1. 有一个长方形通道(如图)，一只老鼠从A点出发，沿着A→D→C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发，但沿着A→B→C的方向去捕老鼠结果在E点捉住了老鼠，已知老鼠和猫的速度比是5 : 9，CE的长是120 m，这个长方形通道的全长是多少米？(5分)

答案： 设在 $E$ 点捉住了老鼠时，猫行了 $x\ m$，则老鼠行了 $\frac{5}{9}x\ m$。
$x - 120=\frac{5}{9}x + 120$
$x = 540$
全长：$(540 - 120)×2 = 840(m)$
答：这个长方形通道的全长是840 m。
提示：已知老鼠和猫的速度比是 $5:9$，那么老鼠的速度是猫的 $\frac{5}{9}$，在相同时间内，路程 = 速度×时间，老鼠所行的路程也是猫的 $\frac{5}{9}$。可以设在 $E$ 点捉住了老鼠时，猫行了 $x\ m$，则老鼠行了 $\frac{5}{9}x\ m$。从题图中可以看出，如果猫少走120 m，老鼠多走120 m，它们会在 $C$ 点相遇，则猫和老鼠所行的路程相等，都是长方形的长、宽之和，由此得出等量关系：猫所行的路程 - 120 m = 老鼠所行的路程 + 120 m，据此列出方程，并求出猫所行的路程；然后用猫所行的路程减去120 m，求出长方形的长、宽之和，再乘2，即是长方形通道的全长。

2. 图中的三角形为等边三角形，三边长如图所示，求$\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+2y^{2}}×\frac{9}{25}$的值。(5分)

答案： 由 $2x + 3 = 4x - 3$，得 $x = 3$，由 $2x + 3 = 4y + 1$，得 $y = 2$。
$\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+2y^{2}}×\frac{9}{25}=\frac{3^{2}-2^{2}}{3^{2}+2×2^{2}}×\frac{9}{25}=\frac{9}{85}$
提示：根据等边三角形的性质，由 $2x + 3 = 4x - 3$求出 $x = 3$；再由 $2x + 3 = 4y + 1$求出 $y = 2$；最后代入 $\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+2y^{2}}×\frac{9}{25}$计算即可。