《2025年学霸提优大试卷六年级数学下册北师大版》

5. 王师傅所在的车队要运送一批物资，去时每时行60 km，6.5时到达目的地，回来时每时行78 km，多长时间能够返回出发点？(用反比例解)(6分)

答案： 设x时能够返回出发点。
78x = 60×6.5 x = 5
答:5时能够返回出发点。

1. 王叔叔观察他的自行车，前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，又测量出后齿轮的半径是30 cm，请帮他算算，蹬一圈，这辆自行车前进了多少厘米？(5分)
　　　　　　
依据“前齿轮齿数×前齿轮转数 = 后齿轮齿数×后齿轮转数”可以先算出后轮转的圈数，然后……

答案： 2×3.14×30×(48÷16)= 565.2(cm)
答:蹬一圈,这辆自行车前进了565.2 cm。
提示:在自行车前进的过程中,前后齿轮的齿数与转动转数间的关系:(因为链条的孔和每一个齿是一一对应的,所以前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的)因为总齿数(一定)=齿轮的齿数×转数,所以有前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数;因为前齿轮带动后齿轮转动,蹬一圈,前齿轮转一圈,后齿轮不止转一圈,后轮也就不止转一圈。所以先求蹬一圈,后齿轮转几圈,即前齿轮转数(1圈)×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数,故蹬一圈,后轮转数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数,所以蹬一圈所走的路程=车轮周长×$\frac{前齿轮齿数}{后齿轮齿数}$。

2. 一根钢管长6 m，把它锯成每段长50 cm的小段，要锯33分。照这样计算，把它锯成每段长40 cm的小段，要锯多少分？(用比例解)(5分)

答案： 6 m = 600 cm 设要锯x分。
33 : (600÷50 - 1)= x : (600÷40 - 1) x = 42
答:要锯42分。
提示:因为每锯一次所用的时间相等,所以所用时间与锯的次数成正比例关系。先求出长6 m的钢管锯成50 cm的小段要锯(600÷50 - 1)次,锯成40 cm的小段要锯(600÷40 - 1)次,再列比例求解。