《2025年学霸提优大试卷六年级数学下册北师大版》

1. 甲、乙两个代表团乘车去参观博物馆，每辆车限乘客36人。两个代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好坐满一辆车。参观完，甲代表团每人与乙代表团每人两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可以拍几张照片？（5分）

答案： 1. 36 - 11 = 25(人)
11×25÷36 = 7(个)……23(张)
36 - 23 = 13(张)
答：相机里的胶卷还可以拍13张照片。
提示：假设甲、乙代表团分别有a人、b人。甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明a÷36余11；两个代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36 - 11 = 25(人)，说明b÷36余25。甲代表团每人与乙代表团每人两两合拍一张照片，共拍照片(a×b)张；每个胶卷可以拍36张，最后一个胶卷拍的张数等于(a×b)÷36的余数。因为a÷36余11，b÷36余25，所以(a×b)÷36的余数等于11×25÷36的余数。11×25÷36 = 7(个)……23(张)，拍完若干个胶卷后最后一个胶卷还要拍23张照片，剩下的胶卷还可以拍36 - 23 = 13(张)照片。

2. 班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同(比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的)。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么该班至少有多少位同学生日相同？（5分）

答案： 2. 答案的数量为60×2 = 120(个)，日期+月份的总数一共有1 + 2 + 3 + … + 15 = 120(种)，因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份+60个日期。若无人同生日，月份至少为1 + 2+…+12＞60，而1 + 2 + 3+…+10＜60，11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时11 + 12 + 13 + 14 + 15＞60，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。
答：该班至少有2位同学生日相同。
提示：回答中包含了由0到14的所有整数，因此有1~15人在同月份或同日期生日，日期+月份的总数一共有1 + 2 + 3 + … + 15 = 120(种)，因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份+60个日期。若无人同生日，设从1月到12月人数依次减少，1日到31日人数依次减少，那么1日最多有12个人，否则1日必定有人同生日。而此时12个人生日在1日，那么说明每个月的1日都有人，月份至少为1 + 2+…+12＞60，但月份只有60个，而1 + 2 + 3+…+10＜60，因此1~12月里面最多只能有10个月有人在1日过生日，日期中最多10人相同，1~15又都要出现，因此，11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时11 + 12 + 13 + 14 + 15＞60，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日，据此解答。