《2025年学霸提优大试卷六年级数学下册北师大版》

附加题。（共10分）
1. 木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成$\frac{1}{4}$圆柱（涂色部分），削去部分的体积是8.6 dm³。原来长方体木块的体积是多少？（5分）

答案： 设长方体木块的底面边长(圆柱的底面半径)为r dm，高为h dm，根据题意得，
r²h-$\frac{1}{4}πr²h=8.6$
r²h=40
答：原来长方体木块的体积是40 dm³。

2. 如图，将直角梯形ABCD以高AB所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？（5分）
　　　　　　　　

答案： 分别将CD和BA两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC。在三角形EBC中，∠B = 90°，∠C = 45°，所以∠E = 90° - 45° = 45°，则三角形EBC是等腰直角三角形，所以EB = BC = 6 cm。
大圆锥体积：$\frac{1}{3}×3.14×6²×6=226.08(cm³)$
6 - 3=3(cm)
小圆锥体积：$\frac{1}{3}×3.14×3²×3=28.26(cm³)$
226.08 - 28.26=197.82(cm³)
答：这个圆台的体积是197.82 cm³。