《2025年学霸提优大试卷六年级数学下册北师大版》

5. 教材思考题变式 曹冲称象时，利用转化的思想，把大象的质量转化成石头的质量。在求未知物体的体积时，我们也利用了转化的思想。一个密封的长方体容器中装了一些水，水深5cm，放入一个圆锥形铁块，如图所示，有$\frac{1}{4}$的铁块刚好露出水面，这时水深5.6cm。水面以上部分的铁块高6.4cm，那么这个铁块的底面积是多少平方厘米?(7分)
　

答案： $(5.6 - 5)\times3\times5\div(1-\frac{1}{4})\times3\div(6.4 + 5.6)=3(cm^{2})$
答:这个铁块的底面积是3 $cm^{2}$。

1. 如图所示，涂色部分是正方形，GE = 6cm，AC = 9cm，最大长方形的周长是多少？(5分)

答案： (6 + 9)×2 = 30(cm)
答:最大长方形的周长是30 cm。
提示:观察题图可知,涂色正方形的边长等于最大的长方形的宽,$GE + AC = 6 + 9 = 15(cm)$,根据题图可得$GE + AC$的长度正好是最大的长方形的一条长与一条宽的和,由此即可求得这个最大长方形的周长。

2. 某校五、六年级学生参加数学能力大赛，五年级参赛人数是六年级参赛人数的$\frac{4}{5}$，结果五年级获奖人数与六年级获奖人数比是3:4，两个年级各有120名同学没有获奖，两个年级参赛的学生一共有多少人？(5分)

答案： 设六年级参赛的学生有x人,五年级参赛的学生有$\frac{4}{5}x$人。
$(\frac{4}{5}x - 120):(x - 120)=3:4$
$x = 600$
$600\times\frac{4}{5}=480(人)$
480 + 600 = 1080(人)
答:两个年级参赛的学生一共有1080人。
提示:假设六年级参赛的学生有x人,已知五年级参赛人数是六年级参赛人数的$\frac{4}{5}$,把六年级参赛人数看作单位“1”,根据分数乘法的意义,可知五年级参赛的学生有$\frac{4}{5}x$人,已知两个年级各有120名同学没有获奖,则六年级获奖人数有$(x - 120)$人,五年级获奖人数有$(\frac{4}{5}x - 120)$人,根据比的意义,可知$(\frac{4}{5}x - 120):(x - 120)=3:4$,然后解比例,进而求出五年级参赛的学生人数,然后将两个年级的参赛人数相加即可。