《2025年学霸提优大试卷六年级数学下册北师大版》

6.新趋势 结构补充 为测量一个空瓶子的容积，小红进行了如下实验。(8分)
①测量出整个瓶子的高度是23 cm；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6 cm；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5 cm；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15 cm。
(1)要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是 。(填序号)(2分)
(2)请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。(6分)

答案：
(1)②③④
(2)3.14×$(\frac{6}{2})^2$×(5 + 15) = 565.2(cm³) = 565.2 mL
答：这个瓶子的容积是565.2 mL。

附加题。（共10分）

答案：

1.有甲、乙两个圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是8 cm，乙水桶的底面半径是6 cm。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是25 cm，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两个水桶里的水的高度一样。这时甲水桶里有水多少立方厘米？(桶壁厚度忽略不计)(5分)

答案： 设甲、乙两个水桶里的水的高度均为x cm，列方程为
(3.14×8²)x + (3.14×6²)x = 3.14×6²×25
x = 9
3.14×8²×9 = 1808.64(cm³)
答：这时甲水桶里有水1808.64 cm³。

2.在一个棱长为4 cm的正方体的前后、上下、左右6个面的中心位置各挖去一个底面半径为1 cm、高为1 cm的圆柱，求挖去后物体的体积和表面积。(5分)

答案： 体积：4³ - 3.14×1²×1×6 = 45.16(cm³)
表面积：4²×6 + 2×3.14×1×1×6 = 133.68(cm²)
答：挖去后物体的体积是45.16 cm³，表面积是133.68 cm²。