《2025年学霸提优大试卷六年级数学下册北师大版》

3. 如图，按要求完成下列各题。(9分)
　　　　
(1)在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A(5,7)和B(1,3)，那么直角的顶点C的位置可以是(　　　　　)。(2分)
(2)把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。(4分)
(3)把(1)中的三角形按1:2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来面积的(　　　　　　)。(3分)

答案：

(1)(5,3)或(1,7)
(2)旋转后的三角形AB'C'如图所示。

或

(3)缩小后的三角形A''B''C''如图所示。 $\frac{1}{4}$

4. 新素养 推理意识 如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB = 90°，把直角三角形ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到三角形CBE'，延长AE，与线段CE'的交点记为点F。你知道四边形BE'FE的形状吗？根据下面的提示写出你的思考过程。(14分)
　　　　　　　　
(1)直角三角形ABE是由三条线段围成的，绕点B按顺时针方向旋转90°后，点A对应的点为点(　　　)，BE对应的边是(　　　)。(4分)
(2)根据旋转和图形的性质，可以推出∠EFE'也是90°吗？结合以上信息写出你的思考过程。(5分)
(3)四个角是90°的四边形是(　　　)形，其特点是对边(　　　)；又因为直角三角形ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，所以BE=(　　　)，因此这个图形的四条边(　　　)。最后我们可以得出结论，四边形BE'FE的形状是(　　　　　)。(5分)

答案：
(1)C BE'
(2)可以,因为∠AEB = ∠CE'B = ∠EBE' = 90°,所以∠BEF = 180° - ∠AEB = 90°。因为四边形的内角和是360°,所以∠EFE' = 360° - 90°×3 = 90°。
(3)长方 相等 BE' 相等 正方形