《2025年学霸提优大试卷六年级数学下册北师大版》

1. 如图，1个杯子的高度是15 cm，把5个完全一样的杯子叠起来的高度是25 cm，那么10个这样的杯子叠起来的高度是多少厘米？(6分)
15 cm 25 cm

答案： (25 - 15)÷4 = 2.5(cm)
2.5×(10 - 1) + 15 = 37.5(cm)
答:10个这样的杯子叠起来的高度是37.5cm。
提示:通过比较1个杯子的高度与5个完全一样的杯子叠起来的高度，发现上面每个杯子露出(25 - 15)÷4 = 2.5(cm)，据此求出10个杯子叠起来的高度，用上面9个杯子露出的高度和再加上15cm即可。

2. 新希望智能APP测评，现派A，B两组共同完成，预计几天可以完工？(4分)
A：我们每工作5天休息2天，单独做要33天。
B：我们每工作6天休息1天，单独做要48天。

答案： 33÷7 = 4(组)......5(天)
4×5 + 5 = 25(天)
1÷25 = $\frac{1}{25}$
48÷7 = 6(组)……6(天)
6×6 + 6 = 42(天)
1÷42 = $\frac{1}{42}$
$\frac{1}{25}$×5 + $\frac{1}{42}$×6 = $\frac{12}{35}$
1 - $\frac{12}{35}$×2 = $\frac{11}{35}$
$\frac{11}{35}$÷($\frac{1}{25}$ + $\frac{1}{42}$) = 4$\frac{62}{67}$(天)
2×7 + 5 = 19(天)
答:预计19天可以完工。
提示:将这项工程看成单位“1”。A组单独做需要33天，每7天一个循环，则A组做了4个循环多5天，也就是说A组工作了25天，A组的工作效率 = 工作总量÷工作时间，即为$\frac{1}{25}$。B组单独做需要48天，每7天一个循环，则B组做了6个循环多6天，也就是说B组工作了42天，即B组的工作效率为$\frac{1}{42}$。在7天里面A组工作了5天，B组工作了6天，总共做了这项工程的$\frac{1}{25}$×5 + $\frac{1}{42}$×6 = $\frac{12}{35}$。因为做3次7天的时候已经超过了这项工程，只能做2次7天，就是做了这项工程的$\frac{12}{35}$×2 = $\frac{24}{35}$，剩下这项工程的1 - $\frac{24}{35}$ = $\frac{11}{35}$。剩下的工程给A，B两组合作一起做需要$\frac{11}{35}$÷($\frac{1}{25}$ + $\frac{1}{42}$) = 4$\frac{62}{67}$(天)，则在第五天才能完工。最后总结:这项工程给A，B两组一起做，需要2个7天加5天，即一共需要19天。