《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

7.（安徽中考）已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$与一次函数$y = 2 - x$的图象的一个交点的横坐标为3，则$k$的值为( )
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3

答案： A

8.（秦皇岛卢龙期末）已知常数$k＜0$，$b＞0$，则函数$y_1 = kx + b$，$y_2=\frac{k}{x}$的图象大致是下图中的( )

答案： D

9. 如图，一次函数$y_1 = kx + b$和反比例函数$y_2=\frac{m}{x}$的图象交于$A$，$B$两点。
(1) 求一次函数$y_1 = kx + b$和反比例函数$y_2=\frac{m}{x}$的解析式。
(2) 求$\triangle OAB$的面积。

答案： 解：
(1)
∵反比例函数 $y_2 = \frac{m}{x}$ 的图象过点 $A(-2,-2)$，
∴$m = 4$，
∴反比例函数的解析式是 $y_2 = \frac{4}{x}$.
把 $x = 3$ 代入 $y_2 = \frac{4}{x}$，得 $y = \frac{4}{3}$，
∴$B(3,\frac{4}{3})$.
∵一次函数 $y_1 = kx + b$ 过 $A$，$B$ 两点，
∴$\begin{cases}-2k + b = -2 \\ 3k + b = \frac{4}{3} \end{cases}$，解得 $\begin{cases}k = \frac{2}{3} \\ b = -\frac{2}{3} \end{cases}$，
∴一次函数的解析式是 $y_1 = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$.
(2) 把 $x = 0$ 代入 $y_1 = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$，得 $D(0,-\frac{2}{3})$.
∴$S_{\triangle OAB} = S_{\triangle AOD} + S_{\triangle BOD} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times 2 + \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times 3 = \frac{5}{3}$.

1. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过$A(4,4)$，$B(2,4)$，$C(1,8)$中的两点，则反比例函数的解析式为( )
A. $y=-\frac{8}{x}$
B. $y=\frac{8}{x}$
C. $y=-\frac{16}{x}$
D. $y=\frac{16}{x}$

答案： B

2. 如图，已知一次函数$y = ax + b$和反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象相交于$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$两点，则不等式$ax + b＜\frac{k}{x}$的解集为( )

A. $x＜-2$或$0＜x＜1$
B. $x＜-2$
C. $0＜x＜1$
D. $-2＜x＜0$或$x＞1$

答案： D

3. 在同一平面直角坐标系中，直线$y = x + 1$与双曲线$y=\frac{1}{x}$的交点的个数为( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 不能确定

答案： C

4.（牡丹江中考）如图，正方形$ABCD$的顶点$A$，$B$在$y$轴上，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$C$和$AD$的中点$E$，若$AB = 2$，则$k$的值是( )

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B