《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

6. 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，则放大前后的两个三角形的周长比是 ______.

答案： 1：4

7.（学科融合·语文）秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”. 如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 ______.

答案： 11

8.（教材P28T5改编）如图，DE//BC，DE = 3，BC = 9，AD = 1.5，AB = 4.5，AE = 1.4，AC = 4.2.
（1）求$\frac{AD}{AB}$，$\frac{AE}{AC}$，$\frac{DE}{BC}$的值.
（2）求证：△ADE与△ABC相似.

答案：
(1)解：$\frac{AD}{AB}=\frac{1.5}{4.5}=\frac{1}{3}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{1.4}{4.2}=\frac{1}{3}$，$\frac{DE}{BC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
(2)证明：
∵$DE// BC$，
∴$∠D = ∠B$，$∠E = ∠C$.
又
∵$∠DAE = ∠BAC$，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，
∴$\triangle ADE$与$\triangle ABC$相似.

9. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E，F两点分别在AB，DC上. 若AE = 4，EB = 6，且四边形AEFD与四边形EBCF相似，则AD与BC的长度之比为（ ）

A. 1：2
B. 2：3
C. 2：5
D. 4：9

答案： D

10.（教材P28T8改编）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是（ ）

A. a = $\sqrt{2}$b
B. a = 2b
C. a = 2$\sqrt{2}$b
D. a = 4b

答案： B

11. 如图，矩形ABCD的长AB为30，宽BC为20.
（1）如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由.
（2）如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？

答案： 解：
(1)不相似. 理由如下：
∵$AB = 30$，$A'B' = 28$，$BC = 20$，$B'C' = 18$，$\frac{28}{30}\neq\frac{18}{20}$，
∴两个矩形不相似.
(2)若矩形ABCD与A'B'C'D'相似，
则$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}$或$\frac{A'B'}{BC}=\frac{B'C'}{AB}$，
则$\frac{30 - 2x}{30}=\frac{20 - 2}{20}$或$\frac{30 - 2x}{20}=\frac{20 - 2}{30}$，
解得$x = 1.5$或$x = 9$.
故当$x = 1.5$或$x = 9$时，图中的两个矩形相似.