《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

1.(数学文化)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB = 40cm，BD = 20cm，AQ = 12m，则树高PQ =______m.

答案： 6

2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE = 40cm，EF = 20cm，测得边DF离地面的高度AC = 1.5m，CD = 8m，求树高AB.

答案： 解:在△DEF和△DCB中，
∵∠D = ∠D，∠DEF = ∠DCB，
∴△DEF∽△DCB.
∴$\frac{DE}{EF}=\frac{DC}{CB}$，即$\frac{40}{20}=\frac{8}{BC}$.
　解得BC = 4.
∵AC = 1.5 m，
∴AB = AC + BC = 1.5 + 4 = 5.5(m)，
　即树高AB为5.5 m.

3.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( )


A.AB = 24m
B.MN//AB
C.△CMN∽△CAB
D.CM：MA = 1：2

答案： D

4.(教材P41T2改编)如图，要测量河岸相对的两点A，B的距离，先从点B出发与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m，这时A，C，E在同一直线上.问A，B间的距离为多少?

答案： 解:由题意，可得BC = 50 m，CD = 10 m，DE = 17 m.
∵∠ABC = ∠EDC = 90°，∠ACB = ∠ECD，
∴△ABC∽△EDC，
∴$\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DC}$，即$\frac{AB}{17}=\frac{50}{10}$，
　解得AB = 85，所以A，B间的距离为85 m.