《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

相似三角形的判定
(1)两______分别相等的两个三角形相似.
(2)斜边和一条直角边对应______的两个直角三角形相似.

答案：
(1)角　
(2)成比例

1.（唐山遵化期中）下列命题正确的是（ ）
A. 所有的矩形都相似
B. 所有的直角三角形都相似
C. 有一个角是100°的所有等腰三角形都相似
D. 有一个角是50°的所有等腰三角形都相似

答案： C

2. 如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：______.（用相似符号连接）

答案： △BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE(答案不唯一)

3.（石家庄高邑期中）如图，已知∠1 = ∠2，∠AED = ∠C，求证：△ABC∽△ADE.

答案： 证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
　即∠DAE=∠BAC.
　又
∵∠AED=∠C,
∴△ABC∽△ADE.

4. 在△ABC和△A₁B₁C₁中，∠A = ∠A₁ = 90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是（ ）
A. ∠B = ∠B₁
B. $\frac{AB}{A_{1}B_{1}}=\frac{AC}{A_{1}C_{1}}$
C. $\frac{AB}{A_{1}B_{1}}=\frac{BC}{B_{1}C_{1}}$
D. $\frac{AB}{B_{1}C_{1}}=\frac{AC}{A_{1}C_{1}}$

答案： D

5. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D′，且$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AD}{A'D'}=\frac{BC}{B'C'}$. 求证：△ABC∽△A′B′C′.

答案： 证明:
∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.
∵$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AD}{A'D'}$,
∴△ABD∽△A'B'D',
∴∠B=∠B'.又
∵$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$,
∴△ABC∽△A'B'C'.