《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

典题 在平面直角坐标系中，已知点E(-4，6)，F(-2，-2)，以原点O为位似中心，相似比为$\frac{1}{2}$，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是________.

答案： $(-2,3)$或$(2,-3)$

1. 在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OA'B'，若A(2，-3)，A'(4，-6)，则△OAB与△OA'B'的相似比是( )
A. 2
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. 4

答案： B

2. (承德期末)如图，若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，则位似中心的坐标为( )

A. (1，0)
B. (0，1)
C. (-1，0)
D. (0，-1)

答案： D

3. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{4}$，那么点B'的坐标是( )

A. (-2，3)
B. (2，-3)
C. (3，-2)或(-2，3)
D. (-2，3)或(2，-3)

答案： D

4. 如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形，已知AC = 3$\sqrt{2}$，若点A'的坐标为(1，2)，则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是( )

A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$

答案： B

5. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为$\frac{1}{2}$，∠OCD = 90°，CO = CD.若点B的坐标为(1，0)，则点C的坐标为________.

答案： $(1,1)$