《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

6. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡方向前进13 m时，在铅垂方向上升了5 m，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i = 1 : m，那么m = _______。

答案： $\frac{12}{5}$

7.（教材P77T2改编）如图，水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB = 5 m，迎水面坡度为1 : $\sqrt{3}$，背水面坡度为1 : 1，坝高为4 m，求坝底AD和迎水面CD的长及坡角α和β的度数。

答案：
解:过点$C$作$CE\perp AD$于点$E$,过点$B$作$BF\perp AD$于点$F$,如图所示
　　　　　　　　　　　
则四边形$BCEF$是矩形,有$EF = BC = 5m$,$CE = BF = 4m$.
$\therefore\tan\alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{CE}{DE}$,
$\therefore DE = 4\sqrt{3}m$,$\angle\alpha = 30^{\circ}$,$CD=\frac{CE}{\sin30^{\circ}} = 8(m)$.
$\because\tan\beta = 1:1 = BF:AF$,$\therefore AF = 4m$,$\angle\beta = 45^{\circ}$.
$\therefore AD = DE + EF + AF=(9 + 4\sqrt{3})m$.

1. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC = $\frac{2}{5}$，则此斜坡的水平距离AC为（ ）

A. 75 m
B. 50 m
C. 30 m
D. 12 m

答案： A

2.（学科融合·语文）据古书记载：春秋时期，鲁班来到楚国为楚王制作了攻城用的云梯，如图所示，云梯AB与水平面BC的夹角为40°（即坡角为40°），若楚国欲攻打宋国，已知宋国城墙AC高为10丈，则云梯梯身长AB约为（ ）

A. $\frac{10}{sin 40°}$丈
B. $\frac{10}{cos 40°}$丈
C. 10sin 40°丈
D. 10cos 40°丈

答案： A

3.（唐山玉田期中）如图，琪琪一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）

A. B地在C地的北偏西40°方向上
B. A地在B地的南偏西60°方向上
C. ∠ACB = 50°
D. sin∠BAC = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： B

4. 某地铁站的手扶电梯的示意图如图，其中AB，CD分别表示电梯出入口处的水平线，∠ABC = 135°，BC的长是5$\sqrt{2}$ m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是______m。

答案： 5