《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

#### 1. 下列关于位似图形的表述正确的是( )
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比。

A. ②③
B. ①②
C. ③④
D. ②③④

答案： A

#### 2. 如图，在网格图中，以D为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍，则点A的对应点为( )


A. 点O
B. 点E
C. 点G
D. 点F

答案： C

#### 3. (沧州任丘模拟)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法错误的是( )

A. △ABC∽△A'B'C'
B. C，O，C'三点在同一直线上
C. AO：AA'=1：2
D. AB//A'B'

答案： C

#### 4. 如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD=$\frac{1}{3}$AO，OE=$\frac{1}{3}$BO，OF=$\frac{1}{3}$CO，连接EF，FD，ED，得△DEF。下列说法错误的是( )

A. △DEF与△ABC是位似三角形
B. △OAC与△ODF是位似三角形
C. △DEF与△ABC周长的比是1：3
D. 图中位似的两个三角形面积比是1：9

答案： D

#### 5. 如图，△A'B'C'是将△ABC放大后的图形，若图中线段AA'=$\frac{1}{2}$OA，且S△A'B'C'=18 cm²，则△ABC的面积是______。

答案： 8cm²

#### 6. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
(1)画出位似中心点O。
(2)以点O为位似中心，再画一个△A''B''C''，使它与△ABC的相似比等于1.5。

答案：
解:
(1)如图，连接B'B,A'A,并延长B'B,A'A相交于点O，点O即为它们的位似中心.
　　　　　
(2)如图，连接OA,OB,OC，并分别延长OA，OB，OC到A",B",C",使OA"=$\frac{3}{2}$OA,OB"=$\frac{3}{2}$OB,OC"=$\frac{3}{2}$OC.连接A"B",B"C",C"A",则△A"B"C"即为所求作的图形.