《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

1.（河北中考）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观。如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）

A. 南偏西70°方向
B. 南偏东20°方向
C. 北偏西20°方向
D. 北偏东70°方向

答案： D

2.（张家口宣化区期中）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向上，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（ ）

A. 60海里
B. 45海里
C. 20$\sqrt{3}$海里
D. 30$\sqrt{3}$海里

答案： D

3.（石家庄正定期中）如图，某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60°方向上，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°方向上，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离。（结果保留根号）

答案： 解:设$OC = x$海里,在$Rt\triangle OBC$中,$\angle OBC = 45^{\circ}$,
$\therefore BC = OC = x$海里,
在$Rt\triangle OAC$中,$\angle OAC = 30^{\circ}$,
$\therefore AC=\frac{OC}{\tan30^{\circ}}=\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}x$(海里),
$\because AC - BC = 10$,$\therefore\sqrt{3}x - x = 10$,
解得$x=\frac{10}{\sqrt{3}-1}=5(\sqrt{3}+1)$.
答:此时船到小岛的距离是$5(\sqrt{3}+1)$海里.

4.（石家庄正定期中）如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC = $\sqrt{3}$，水平距离BC = 1，则斜坡AB的坡度为（ ）

A. $\sqrt{3}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
C. 30°
D. 60°

答案： A

5. 如图，一个小球由地面沿着坡度i = 1 : 2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为______m。

答案： $2\sqrt{5}$