《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

6.下列选项中，阴影部分面积最小的是( )
　

答案： C

7.如图，直线$y=mx$与双曲线$y=\frac{k}{x}$交于A，B两点，过点A作$AM\perp x$轴，垂足为M，连接BM，若$S_{\triangle ABM}=2$，则k的值为________.
　　　　　　　　　　　　　

答案： −2

8.如图，平行于x轴的直线与函数$y=\frac{k_1}{x}(k_1＞0,x＞0)$，$y=\frac{k_2}{x}(k_2＞0,x＞0)$的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若$\triangle ABC$的面积为4，则$k_1 - k_2$的值为( )
A.8 B.－8 C.4 D.－4
　　　

答案： A

9.(福建中考)如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数$y=\frac{3}{x}$和$y=\frac{n}{x}$的图象的四个分支上，则实数n的值为( )
A.－3 B.$-\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{3}$ D.3
　　　

答案： A

10.(石家庄长安区校级期末)反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0,k＜0)$和$y=\frac{3}{x}(x＜0)$的图象如图所示，点$P(m,0)$是x轴上一动点，过点P作直线$AB\perp x$轴，分别交两图象于A，B两点.
(1)若$m = - 1$，线段$AB = 9$时，求点A，B的坐标及k值.
(2)雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，$\triangle OAB$的面积随m值的增大而增大.”你认为她的猜想对吗？说明理由.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)把x=−1代入y=$\frac{3}{x}$,得y=−3,
　
∴B(−1,−3).
　又AB=9,A在第二象限，
　
∴A(−1,6).
　把A(−1,6)代入y=$\frac{k}{x}$,得k=−6.
(2)雯雯同学的猜想不对.理由如下:
　把x=m代入y=$\frac{3}{x}$,得y=$\frac{3}{m}$,
　
∴B(m,$\frac{3}{m}$).
　把x=m代入y=$\frac{k}{x}$,得y=$\frac{k}{m}$,
　
∴A(m,$\frac{k}{m}$).
　
∴AB=$\frac{k}{m}-\frac{3}{m}=\frac{k - 3}{m}$.
　又OP=|m|=−m,
　
∴S_{△OAB}=$\frac{1}{2}$AB·OP=$\frac{1}{2}$×$\frac{k - 3}{m}$×(−m)
　=$\frac{3 - k}{2}$,
　　即△OAB的面积与m的值无关，
　所以雯雯同学的猜想不对.