《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

1. 若△ABC的每条边长增加各自的20%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A. 增加了20%
B. 减少了20%
C. 增加了(1 + 20%)
D. 没有改变

答案： D

2. (承德期末)如图，在△ABC中，D为AB上一点，若AC² = AD·AB，则( )
A. △ADC∽△CBD
B. △BDC∽△BCA
C. △ADC∽△ACB
D. 无法判断

答案： C

3. (石家庄正定期中)如图，不等长的两对角线AC，BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若OA∶OC = OB∶OD = 1∶2，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是( )
A. 甲丙相似，乙丁相似
B. 甲丙相似，乙丁不一定相似
C. 甲丙不一定相似，乙丁相似
D. 甲丙不一定相似，乙丁不一定相似

答案： B

4. (唐山滦南期末)如图所示的4个三角形中，相似三角形有( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

答案： A

5. (唐山滦州期中)如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： C

6. 如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到E，连接AD，AE，若∠BAD = 20°，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，则∠EAC = ________.

答案： $20^{\circ}$

7. 在△ABC中，AB = 10，AC = 6，点D在AC上，且AD = 3，若要在AB上找一个点E，使△ADE与△ABC相似，则AE = ________.

答案： 5或$\frac{9}{5}$

8. 如图，在△ABC中，CD = CE，2AD = 3AE，2BD = 3CD.求证：△ABD∽△ACE.

答案： 证明：$\because CD = CE$，$\therefore\angle CDE=\angle CED$，
$\therefore\angle ADB=\angle AEC$.
$\because 2AD = 3AE$，$2BD = 3CD$，
$\therefore\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CD}=\frac{3}{2}$，而$CD = CE$，
$\therefore\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CE}$，$\therefore\triangle ABD\sim\triangle ACE$.