《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

# 第1课时 平行线分线段成比例
## A 知识梳理·自主学习
### 1. 相似三角形的有关概念

在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'；$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k$，即三个角分别相等，三条边成比例，那么△ABC与△A'B'C'相似，相似比为k. 相似用符号“______”表示，读作“________”.

答案： ∽　相似于

### 2. 平行线分线段成比例

（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________.
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段________.

答案： 成比例
@@成比例

### 3. 由平行线判定三角形相似

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________.

答案： 相似

1. 已知△ABC∽△A'B'C'，$AB = 6\ cm$，$A'B' = 4\ cm$，则$\frac{BC}{B'C'}=(\ \ \ \ )$
A. 2
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. 3

答案： B

2. 若△ABC与△A'B'C'相似，AB与A'B'是对应边，且$AB = 3\ cm$，$A'B' = 5\ cm$，则△ABC与△A'B'C'的相似比是______.

答案： $\frac{3}{5}$

3.（唐山遵化期中）如图，已知$l_1// l_2// l_3$，若$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{2}$，$DF = 10$，则$DE = (\ \ \ \ )$

A. 4
B. 6
C. 8
D. 9

答案： B

4. 如图，直线$l_1// l_2// l_3$，直线AC依次交$l_1$，$l_2$，$l_3$于A，B，C三点，直线DF依次交$l_1$，$l_2$，$l_3$于D，E，F三点，若$\frac{AB}{AC}=\frac{4}{7}$，$DE = 2$，求EF的长.

答案： 解：$\because l_1// l_2// l_3$，$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$.
$\because \frac{AB}{AC}=\frac{4}{7}$，$DE = 2$，
$\therefore \frac{4}{7}=\frac{2}{2 + EF}$，解得$EF = 1.5$.