《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

# 第2课时 余弦和正切
## A 知识梳理·自主学习
### 1. 余弦和正切的定义

在Rt△ABC中，∠C = 90°，把∠A的______边与斜边的比，叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A = ______ = $\frac{b}{c}$；把∠A的对边与______的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A = ______ = $\frac{a}{b}$。

答案： 邻 $\frac{\angle A的邻边}{斜边}$ 邻边 $\frac{\angle A的对边}{\angle A的邻边}$

### 2. 锐角三角函数

在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则∠A的正弦可表示为sin A = ______，∠A的余弦cos A = ______，∠A的正切tan A = ______，它们被称为∠A的锐角三角函数。

答案： $\frac{a}{c}$ $\frac{b}{c}$ $\frac{a}{b}$

1.（云南中考）如图，在△ABC中，若∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，则tan A =（ ）

A. $\frac{4}{5}$ B. $\frac{3}{5}$ C. $\frac{4}{3}$ D. $\frac{3}{4}$

答案： C

2.（唐山路北区期末）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，下列用线段比表示cos A的值，错误的是（ ）

A. $\frac{AD}{AC}$ B. $\frac{AC}{AB}$ C. $\frac{CD}{CB}$ D. $\frac{CD}{AC}$

答案： D

4.（唐山玉田期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，$\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}$，则下列结论正确的是（ ）

A. sin A = $\frac{1}{2}$ B. sin B = $\frac{\sqrt{5}}{5}$
C. cos A = $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D. tan B = 2

答案： D

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 15，BC = 8，求sin A，cos A，tan A的值。

答案： 解：
∵在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 15$，$BC = 8$，
$\therefore AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}} = 17$，
$\therefore \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{17}$，$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{17}$，$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{15}$.