《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

7.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD = CD，sin ∠DCA = $\frac{3}{5}$，BC = 10，则AC的长是( )
A. 9 B. 8 C. 6 D. 3
　 　　　

答案： B

8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径。若CD = 10，弦AC = 6，则cos ∠ABC的值为( )

A. $\frac{4}{5}$ B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{3}$ D. $\frac{3}{4}$

答案： A

9.如图，∠ACB = 90°，DE⊥AB，垂足为E，AB = 10，BC = 6，求∠BDE的三角函数值。
　　　　　　　　　　　　

答案： 解：$\because\angle ACB = 90^{\circ},DE\perp AB$，
$\therefore\angle A+\angle B = 90^{\circ},\angle B+\angle BDE = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle A=\angle BDE$.
在$Rt\triangle ACB$中，由勾股定理，
得$AC = \sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8$.
$\therefore\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5},\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$，
$\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.
$\therefore\sin\angle BDE=\frac{3}{5},\cos\angle BDE=\frac{4}{5},\tan\angle BDE=\frac{3}{4}$.

10.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC =( )
　　　　　　　
A. $\frac{\sqrt{2}}{6}$ B. $\frac{\sqrt{26}}{26}$ C. $\frac{\sqrt{26}}{13}$ D. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

答案： B

11.如图，在锐角三角形ABC中，AB = 20 cm，BC = 18 cm，△ABC的面积为108 cm²，则tan B =______，tan C =______。
　　　　　　

答案： $\frac{3}{4}$ 6

12.已知在△ABC中，∠C = 90°，tan A = $\frac{1}{2}$，D是AC上一点，∠CBD = ∠A，求sin ∠ABD的值。
　　　　　　　　　　

答案： 解：$\sin\angle ABD$的值为$\frac{3}{5}$.