《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

第二十七章回顾与提升
A 复习导图·体系建构
图形的相似
{相似图形与相似多边形
成比例线段
相似{相似三角形{相似三角形的判定
相似三角形的性质
相似三角形的应用
位似{位似图形及性质
位似变换

B 典题精练·考点突破
考点一 平行线分线段成比例及推论

答案：

1. 如图，AD//BE//CF，直线l₁，l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F. 已知AB = 1，BC = 3，DF = 6，则EF =（ ）

A. 4
B. 4.5
C. 5
D. 5.5

答案： B

2. 如图，BC//DE，且BC＜DE，AD = BC = 4，AB + DE = 10，则$\frac{AE}{AC}$的值为_______.

答案： 2

3. 如图，已知直线l₁，l₂，l₃分别截直线l₄于点A，B，C，截直线l₅于点D，E，F，直线l₄与直线l₅交于点O，且l₁//l₂//l₃.
（1）如果DE：EF = 2：3，AC = 15，求BC的长.
（2）如果OD = 30，OE = 12，OB = 10，求AB的长.

答案： 解：
(1)
∵$l_1// l_2// l_3$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$。
∵$\frac{DE}{EF}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{DE}{DF}=\frac{2}{5}$。
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{5}$。
由$AC = 15$可得$AB=\frac{2}{5}AC = 6$，
∴$BC = AC - AB = 9$。
(2)
∵$l_1// l_2$，
∴$\frac{OE}{OD}=\frac{OB}{OA}$。
∵$OD = 30$，$OE = 12$，$OB = 10$，
∴$OA=\frac{OB\cdot OD}{OE}=\frac{10\times30}{12}=25$。
∴$AB = OA - OB = 25 - 10 = 15$。

4. 在△ABC和△A'B'C'中，有下列条件：①$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$；②$\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$；③∠A = ∠A'；④∠C = ∠C'. 如果从中任取两个条件组成一组，能判断△ABC∽△A'B'C'的共有（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组

答案： C

5.（辽宁中考）如图，AB//CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB = 6，则CD的长为________.

答案： 12

6. 已知CD是△ABC中∠ACB的平分线，E是AC上的一点，且CD² = BC·CE. 求证：
（1）△BCD∽△DCE.
（2）△ADE∽△ACD.

答案： 证明：
(1)
∵$CD$是$\triangle ABC$中$\angle ACB$的平分线，
∴$\angle BCD=\angle DCE$。
∵$CD^2 = BC\cdot CE$，
∴$\frac{CD}{CE}=\frac{BC}{CD}$，
∴$\triangle BCD\sim\triangle DCE$。
(2)
∵$\triangle BCD\sim\triangle DCE$，
∴$\angle EDC=\angle DBC$。
∵$\angle ADC=\angle DBC+\angle DCB$，$\angle ADC=\angle ADE+\angle EDC$，
∴$\angle ADE=\angle ACD$。
又$\angle A=\angle A$，
∴$\triangle ADE\sim\triangle ACD$。