《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，BC = 4，则sin A的值是（ ）
　　　　　　
A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： A

2. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，若△ABC的三边都放大2倍，则sin A的值（ ）
A. 缩小2倍
B. 放大2倍
C. 不变
D. 无法确定

答案： C

3.（石家庄正定期中）在Rt△ABC中，∠C = 90°，若AC = 2BC，则sin A的值是（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

答案： C

4. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（ ）
　　　
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： D

5.（唐山玉田期中）如图，A为∠α的AB边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D。下列用线段比表示sin α的值，正确的是（ ）
　　　
A. $\frac{DC}{AC}$
B. $\frac{AC}{BC}$
C. $\frac{DC}{BC}$
D. $\frac{BC}{AB}$

答案： C

6. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是______。
　　　　　　　

答案： $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

7. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，点D在BC上，AD = BC = 5，sin∠CAD = $\frac{3}{5}$，求sin B的值。
　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:$\because AD = BC = 5$,$\sin\angle CAD=\frac{3}{5}$,$\therefore CD = 3$.
在 $\text{Rt}\triangle ACD$ 中,$\because AD = 5$,$CD = 3$,
$\therefore AC=\sqrt{AD^{2}-CD^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$.
在 $\text{Rt}\triangle ACB$ 中,$\because AC = 4$,$BC = 5$,
$\therefore AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+5^{2}}=\sqrt{41}$,
$\therefore \sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{\sqrt{41}}=\frac{4\sqrt{41}}{41}$.