《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

1. 已知图（1）（2）中各有两个三角形，其边长和角度数已在图上标注，图（2）中AB，CD交于点O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）

A. 只有（1）相似
B. 只有（2）相似
C. 都相似
D. 都不相似

答案： C

2.（廊坊安次区二模）如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，使得△ADB∽△ABC. 以下是小天和小佳的做法. 下列说法不正确的是（ ）

A. 小天的做法证明过程没有问题
B. 小佳的做法证明过程没有问题
C. 小天的做法添加的条件没有问题
D. 小佳的做法添加的条件有问题

答案： B

3. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1 = ∠2 = ∠3，则下列结论不正确的是（ ）

A. △ADE∽△ABC
B. △ADE∽△ACD
C. △ADE∽△EDC
D. △ABC∽△ACD

答案： C

4.（青海中考）如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件______，使得△AOB∽△COD.

答案： ∠A=∠C(答案不唯一)

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为E. 若AC = 8，BC = 6，则DE = ______.

答案： $\frac{15}{4}$

6. 如图，已知两点A（0，4），B（2，0），且∠1 = ∠2，则点C的坐标是______.

答案： (0,1)

7. 如图，AB = AC，∠A = 36°，BD是∠ABC的平分线，求证：△ABC∽△BCD.

答案： 证明:
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=36°.
∴∠A=∠DBC.
∵∠C=∠C,
∴△ABC∽△BCD.