《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

6. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，tan A = $\frac{1}{2}$，求∠B的锐角三角函数值。

答案： 解：
∵在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan A=\frac{1}{2}$，
$\therefore$设$BC = x$，则$AC = 2x$，
$\therefore AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{5}x$.
$\therefore \sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{2x}{\sqrt{5}x}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{x}{\sqrt{5}x}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{2x}{x}=2$.

**典题1** 在Rt△ABC中，∠C = 90°，CD⊥AB，垂足为D，下列正确的是（ ）
A. sin A = $\frac{AC}{AB}$ B. cos A = $\frac{AD}{AC}$
C. tan A = $\frac{CD}{BD}$ D. sin B = $\frac{CD}{AD}$

答案： B

**典题2** 如图，在△ABC中，AB = AC = 5，BC = 8. 若∠BPC = $\frac{1}{2}$∠BAC，则tan∠BPC = ______。

答案： $\frac{4}{3}$

1.（秦皇岛卢龙期末）在Rt△ABC中，若∠C = 90°，cos A = $\frac{7}{25}$，则sin A的值为（ ）
A. $\frac{24}{25}$ B. $\frac{7}{24}$
C. $\frac{7}{25}$ D. $\frac{25}{24}$

答案： A

2. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C的值为（ ）

A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： D

3. 已知在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = α，BC = 2，那么AC的长等于（ ）
A. $\frac{2}{\tan\alpha}$ B. 2sinα
C. $\frac{2}{\cos\alpha}$ D. 2cosα

答案： A

4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO的值等于（ ）

A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{4}{3}$ D. $\frac{5}{4}$

答案： A

5. 在△ABC中，∠C = 90°，若tan A = $\frac{1}{3}$，则sin B = ______。

答案： $\frac{3\sqrt{10}}{10}$