《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

1.解直角三角形的定义
　一般地，直角三角形中，除直角外，共有__________个元素，即__________条边和__________个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.

答案： 五　三　两

2.直角三角形的边、角关系
　如图,在Rt△ABC中,∠C为直角，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,那么除直角∠C外的五个元素之间有如下关系:
　　　　　　　
　(1)三边之间的关系:______________.
　(2)两锐角之间的关系:______________.
　(3)边角之间的关系:
　sinA=________,sinB=________;
　cosA=________,cosB=________;
　tanA=________,tanB=________.
　利用这些关系，知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素.

答案：
(1)$a^{2}+b^{2}=c^{2}$(勾股定理)　
(2)$\angle A+\angle B = 90^{\circ}$
(3)$\frac{a}{c}$ $\frac{b}{c}$ $\frac{b}{c}$ $\frac{a}{c}$ $\frac{a}{b}$ $\frac{b}{a}$

1.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°,∠A =40°,BC=3,则AC=(　　　)
　
A.3sin40°　　　　　　B.3sin50°
　
C.3tan40°　　　　　　D.3tan50°

答案： D

2.如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC = 30°,AC=1,D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则tan∠DAC的值为(　　　)
　　　　　　　
　　　
A.$\sqrt{3}$　
　B.2$\sqrt{3}$　　
　C.3+$\sqrt{3}$　
　D.2+$\sqrt{3}$

答案： D

3.(石家庄桥西区期中)如图，已知在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=2$\sqrt{6}$,AC=6$\sqrt{2}$,解此直角三角形.
　　

答案： 解:$\because\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{2\sqrt{6}}{6\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
　$\therefore\angle A = 30^{\circ}$，
　$\therefore\angle B = 90^{\circ}-\angle A = 90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$，
　$AB = 2BC = 4\sqrt{6}$.

4.如图,在△ABC中,∠B=30°,AC=2,cosC=$\frac{3}{5}$,则AB边的长为________.
　　　　　　　　

答案： $\frac{16}{5}$

5.如图，在△ABC中,AB=$\sqrt{6}$,AC= $\sqrt{15}$,∠B=45°,求△ABC的面积
　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:如图，作$AD\perp BC$，垂足为$D$.
　　　　　　　　　　　　 在$Rt\triangle ABD$中，$\angle B = 45^{\circ}$，
　$\therefore BD = AD = AB\cdot\sin45^{\circ}=\sqrt{6}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{3}$.
　在$Rt\triangle ACD$中，$AD = \sqrt{3}$，$AC = \sqrt{15}$，
　$\therefore CD = \sqrt{AC^{2}-AD^{2}} = 2\sqrt{3}$，
　$\therefore BC = BD + CD = 3\sqrt{3}$.
　$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}\times3\sqrt{3}\times\sqrt{3}=\frac{9}{2}$.