《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

### 1. 反比例函数的图象
反比例函数的图象是________，它既是轴对称图形，也是中心对称图形。

答案： 双曲线

### 2. 反比例函数的性质

反比例函数$y = \frac{k}{x}$具有以下性质：
- 当$k＞0$时，双曲线的两支分别位于第________、第________象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而________；
- 当$k＜0$时，双曲线的两支分别位于第________、第________象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而________。

答案：
(1)一 三 减小
(2)二 四 增大

在平面直角坐标系中，反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象如图所示，则$k$的值可能是( )

A. -2
B. 1
C. 3
D. 5

答案： C

画出反比例函数$y = \frac{4}{x}$的图象，并根据图象解答下列问题：
- 图象过哪几个象限？
- 当$x = 2$时，$y$的值是多少？当$y = - 4$时，$x$的值是多少？

答案：
解:图象如图所示
　　　　　
(1)图象过第一、三象限.
(2)由反比例函数的图象,得当x = 2时,y = 2;当y = - 4时,x = - 1.

#### 4. (唐山遵化期末)对于每一象限内的双曲线$y = \frac{m}{x}$，$y$都随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是( )
A. $m＞0$
B. $m＜0$
C. $m\geq0$
D. $m\leq0$

答案： B

#### 5.

若点$A(-1,y_1)$，$B(-\frac{1}{4},y_2)$，$C(1,y_3)$都在反比例函数$y = \frac{k^2 + 1}{x}$（$k$为常数）的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系为____________。

答案： y₂＜y₁＜y₃

#### 6.

反比例函数$y = \frac{2m - 3}{x}$的图象如图所示。
- $m$的取值范围是________。
- 若$A(-2,a)$，$B(-3,b)$是该函数图象上的两点，试说明$a$与$b$的大小关系。

答案： 解:
(1)
∵反比例函数图象分布在第二、四象限,
∴2m - 3＜0,解得m＜$\frac{3}{2}$.故答案为m＜$\frac{3}{2}$.
(2)由图象得反比例函数在每个象限内,y随x的增大而增大.
∵A(-2,a),B(-3,b)是该函数图象上的两点,-2＞-3,
∴a＞b.