《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E,AC=8,cosA=$\frac{4}{5}$,则DE=________.
　　　　　　　

答案： $\frac{15}{4}$

7.量角器如图放置，点O,P,M在一条直线上，点M在0°处,点N在60°处.
　　　　
　(1)∠MPN________60°(填“＞”“＜”或“=”).
　(2)已知量角器(看作半圆)的半径为4cm，点P到量角器中心O的距离为0.5cm,则tan∠MPN=______.

答案：
(1)$＞$　
(2)$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

8.(浙江中考)如图，在△ABC中,AD⊥BC，AE是BC边上的中线,AB=10,AD=6,tan∠ACB=1.
　(1)求BC的长.
　(2)求sin∠DAE的值.
　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)$\because AD\perp BC$，$AB = 10$，$AD = 6$，$\therefore BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8$.
　$\because\tan\angle ACB = 1$，$\therefore CD = AD = 6$，
　$\therefore BC = BD + CD = 8 + 6 = 14$.
(2)$\because AE$是$BC$边上的中线，$\therefore CE=\frac{1}{2}BC = 7$，
　$\therefore DE = CE - CD = 7 - 6 = 1$.
　$\because AD\perp BC$，$\therefore AE=\sqrt{AD^{2}+DE^{2}}=\sqrt{6^{2}+1^{2}}=\sqrt{37}$，
　$\therefore\sin\angle DAE=\frac{DE}{AE}=\frac{1}{\sqrt{37}}=\frac{\sqrt{37}}{37}$.

9.(石家庄裕华区校级期末)如图，在△ABC 中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E,AE=6,cosA=$\frac{3}{5}$.
　　　　　　　　　
　　　　(1)CD=________.
　　　　(2)tan∠DBC=________.

答案：
(1)8　
(2)$\frac{1}{3}$

10.由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中，∠A = 30°,tanB = █,AC=4$\sqrt{3}$,求AB的长”这时小明去翻看了标准答案，显示AB =10.你能否帮助小明通过计算说明被污渍覆盖的内容是什么？
　　　　　　　　　　　　

答案：
解:如图，作$CH\perp AB$于点$H$.
　　　　　　　　　　　　 在$Rt\triangle ACH$中，$CH = AC\cdot\sin A = 4\sqrt{3}\times\sin30^{\circ}=2\sqrt{3}$，$AH = AC\cdot\cos A = 4\sqrt{3}\times\cos30^{\circ}=6$，$\therefore BH = AB - AH = 4$.
　$\therefore\tan B=\frac{CH}{BH}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
　$\therefore$被污渍覆盖的内容为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.